a) Sn = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 ... + (-1)n-1 .n
Tính S35 + S60
b) Sn = 1 - 5 + 9 -13 +17 - 21 + ...
Tính Sn theo n
Ai giúp mình với! Mình sẽ tick cho thật nhiều! Giải ra kĩ nha các cậu!
Cảm ơn nhiều lắm!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+....+\frac{1}{998.999.1000}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+....+\frac{2}{998.999.1000}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{998.999}-\frac{1}{999.1000}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{999.1000}=\frac{499499}{999000}\Leftrightarrow A=\frac{499499}{1998000}\)
\(B=\frac{1}{1.2.3.4.5}+\frac{1}{2.3.4.5.6}+\frac{1}{3.4.5.6.7}+\frac{1}{996.997.998.999.1000}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}B=\frac{4}{1.2.3.4.5}+\frac{4}{2.3.4.5.6}+\frac{4}{3.4.5.6.7}+....+\frac{4}{996.997.998.999.1000}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}B=\frac{1}{1.2.3.4}-\frac{1}{2.3.4.5}+\frac{1}{2.3.4.5}-\frac{1}{3.4.5.6}+\frac{1}{3.4.5.6}-\frac{1}{4.5.6.7}+...+\frac{1}{996.997.998.999}-\frac{1}{997.998.999.1000}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}B=\frac{1}{1.2.3.4}-\frac{1}{997.998.999.1000}=\frac{41417124749}{994010994000}\Leftrightarrow B=\frac{41417124749}{3976043976000}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng BĐT svác sơ ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\) (ĐPCM)
dấu = xảy ra <=> a=b=c=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có 1/a + 1/b = 1/(a+b) ( a, b khác 0; a,b dương)
a/ab + b/ab = 1/(a+b)
(a+b)/ab = 1/(a+b)
(a+b)^2 = ab
a^2 + 2ab + b^2 = ab
a^2 + ab + b^2 = 0
Mà a, b dương nên a = 0; b = 0 (vô lý)
Vậy ko có hai số nguyên dương thỏa mãn.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)