\(\sqrt{\frac{2a}{3}}\ge0\)

\(\frac{2a}{3}\ge0\)

\(a\ge0\)thì căn thức có nghĩa

Trả lời:

\(\sqrt{\frac{2a}{3}}\) có nghĩa khi \(\frac{2a}{3}\ge0\)\(\Leftrightarrow2a\ge0\Leftrightarrow a\ge0\)

Vậy \(a\ge0\) thì căn thức có nghĩa.

Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC:

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{100^2-60^2}\)

\(\Rightarrow AB=80\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác ABC= AB+AC+BC=80+60+100=240(cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, đương cao AH có:

+ \(AH=\frac{AB.AC}{BC}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{80.60}{100}\)

\(\Rightarrow AH=48\left(cm\right)\)

+ \(BH=\frac{AB^2}{BC}\)

\(\Rightarrow BH=\frac{80^2}{100}=64\left(cm\right)\)

 \(CH=BC-BH\)

\(\Rightarrow CH=100-64=36\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác ABH= AB+BH+AH=80+64+48=192(cm)

Chu vi tam giác ACH=AC+CH+AH=60+36+48=144(cm)

\(x+y+2xy-xy\left(x+y\right)=2< =>\left(x+y-2\right)\left(1-xy\right)=0\)

rồi xét từng th thôi nhé 

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-my=2\\mx+2y=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2x-2my=4\\m^2x+2my=m\end{cases}}\)

<=> \(2x+m^2x=4+m\)

<=> \(x\left(m^2+2\right)=4+m\)

<=> \(x=\frac{4+m}{m^2+2}\) => \(y=\frac{1-mx}{2}=\frac{1-m\cdot\frac{4+m}{m^2+2}}{2}=\frac{\frac{m^2+2-4m-m^2}{m^2+2}}{2}\)

=> \(y=\frac{2-4m}{2\left(m^2+2\right)}=\frac{1-2m}{m^2+2}\)

Theo bài ra, ta có: \(3x+2y-1\ge0\)

<=> \(3\cdot\frac{4+m}{m^2+2}+2\cdot\frac{1-2m}{m^2+2}-1\ge0\)

<=> \(\frac{3\left(4+m\right)+2\left(1-2m\right)-m^2-2}{m^2+2}\ge0\)

<=> \(12+3m+2-4m-m^2-2\ge0\) (vì \(m^2+2>0\))

<=> \(-m^2-m+12\ge0\)

<=> \(m^2+4m-3m-12\le0\)

<=> \(\left(m+4\right)\left(m-3\right)\le0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}m+4\ge0\\m-3\le0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}m+4\le0\\m-3\ge0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}m\ge-4\\m\le3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}m\le-4\\m\ge3\end{cases}}\)

<=> \(-4\le m\le3\)

Ta có \(\Delta HBA\approx\Delta HAC\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\)

=> HB.HC = HA²

=> 2HB.HC = \(\frac{288}{25}\)

mà HB + HC = BC =  5 (1)

=> HB² + HC² + 2HB.HC = 25

<=> HB² + HC² - 2.HB.HC = 1,96

<=> HB - HC = 1,4 (2)

Từ (1) và (2) => HB = 3,2 ; HC = 1,8

Mình hỏi tý nè :

Sao cái tam giác ABC vuông tại A rồi thì AB là chiều cao chứ ạ. Hì hì mình nói có gì sai mọi người bảo mình nha.

12 5 là j zợ?

Áp dụng đ/lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A CÓ:

AB^2+AB^2=BC^2

Hay: 12^2+5^2=169=BC^2 => BC=13cm

ÁP dụng hệ thức ta có: +) AB^2=BH.BC

Hay: BH=AB^2:BC=144:13 =144/13(cm)

Ta có CH=BC-BH=13-144/13=25/13(cm)

DO KHÔNG RÕ CÂU HỎI NÊN MÌNH CŨNG KO CHẮC LẮM...

HỌC TỐT!!!

\(\hept{\begin{cases}x-my=2\left(1\right)\\mx+2y=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1)\(\Rightarrow x=2+my\)(3)

Thế (3) vào (2) ta được: 

\(m\left(2+my\right)+2y=1\)

\(\Rightarrow2m+m^2y+2y=1\)

\(\Rightarrow y\left(m^2+2\right)=1-2m\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m^2+2\ne0\)

                                                             \(\Leftrightarrow m^2\ne-2\)(luôn đúng)

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi tham số m 

Với một số có hai chữ số bất kì ta luôn có: Giải bài 41 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Khi thêm chữ số 1 xen vào giữa ta được số: Giải bài 41 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Vì chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục nên ta có y = 2x.

Số mới lớn hơn số ban đầu 370 nên ta có phương trình:

100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370.

* Giải:

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x (x ∈ N; 0 < x ≤ 9).

⇒ Chữ số hàng đơn vị là 2x

⇒ Số cần tìm bằng Giải bài 41 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Sau khi viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta được số mới là:

Giải bài 41 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Theo đề bài số mới lớn hơn số ban đầu 370, ta có B = A + 370 nên ta có phương trình

102x + 10 = 12x + 370

⇔ 102x – 12x = 370 – 10

⇔ 90x = 360

⇔ x = 4 (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 48.

*Lưu ý : Vì chỉ có 4 số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục là : 12 ; 24 ; 36 ; 48 nên ta có thể đi thử trực tiếp mà không cần giải bằng cách lập phương trình.