a) \(3x-6y=3\left(x-2y\right)\)

b) \(\frac{2}{5}x^2+5x^3+x^2y\)

\(=x^2\left(\frac{2}{5}+5x+y\right)\)

a/

ED=EA; DC=DA => ED là đường trung bình của tg ABC \(\Rightarrow ED=\frac{BC}{2}\Rightarrow BC=2.ED\)

=> ED//BC => BEDC là hình thang mà

MB=ME; NC=ND => MN là đường trung bình của hình thang BEDC \(\Rightarrow MN=\frac{ED+BC}{2}\)

b/

MN là đường trung bình của hình thang BEDC => ED//MN//BC

Xét tg BDE có

MB=ME; MI//ED => IB=ID (trong tg đường thẳng // với 1 cạnh và đi qua trung điểm 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

=> MI là đường trung bình của tg BDE \(\Rightarrow MI=\frac{ED}{2}\) (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có KN là đường trung bình của tg CDE \(\Rightarrow KN=\frac{ED}{2}\) (2)

Ta có \(IK=MN-\left(MI+KN\right)=\frac{ED+BC}{2}-\left(MI+KN\right)=\)

\(=\frac{ED+2.ED}{2}-\left(\frac{ED}{2}+\frac{ED}{2}\right)=\frac{ED}{2}\) (3)

Từ (1) (2) và (3) => MI=IK=KN

Bài 21: 

\(C=x\left(x-4\right)\left(x^2-4x+8\right)=\left(x^2-4x\right)\left(x^2-4x+8\right)\)

\(=\left(x^2-4x+4-4\right)\left(x^2-4x+4+4\right)=\left(x^2-4x+4\right)^2-4^2\)

\(=\left(x-2\right)^4-16\ge-16\)

Dấu \(=\)khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\).

Bài 22: 

a) Sai đề. 

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3xy-3yz-3zx\right]\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\)

Suy ra \(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Tl

T i k cho mik trước đi mik làm cho

Hok tốt

Thực hiện phép chia đa thức \(C\)cho đa thức \(D\)ta được: 

\(C=2x^3-3x^2+7x+2=\left(x^2-x+3\right)\left(2x-1\right)+5\)

Suy ra để \(C\)chia hết cho \(D\)thì \(5⋮\left(2x-1\right)\)mà \(x\)nhận giá trị nguyên nên \(2x-1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-1\in\left\{-5,-1,1,5\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-2,0,1,3\right\}\).

1.Cho a,b,c,da,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a3+b3=2(c3−d3)a3+b3=2(c3−d3) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3

2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng 1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)≥32