\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)

\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\)

Trừ cả hai vế cho \(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\), có :

\(a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2=2axby+2bycz+2axcz\)

\(\Rightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2axcz=0\)

\(\left(a^2y^2+b^2x^2-2axby\right)+\left(a^2z^2+c^2x^2-2axcz\right)+\left(b^2z^2+c^2y^2-2bycz\right)=0\)

\(\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(ay-bx\right)^2\ge0\\\left(az-cx\right)^2\ge0\\\left(bz-cy\right)^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\az-cx=0\\bz-cy=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay=bx\\az=cx\\bz-cy\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

Vậy ...

20a20a20a = 200200200 + a00a00a = 200200200 + 1001001.a = (200200196 + 1001000a) + (4+a)

Để 20a20a20a chia hết cho 7 ta có 200200196 + 1001000a chia hết cho 7 => 4+a phải chia hết cho 7

=> 4+a phải là bội của 7 => a=3

a) \(-x^2+10x-25=-x^2+5x+5x-25\) 

                                      \(=-\left(x^2-5x\right)+\left(5x-25\right)\)  

                                        \(=-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)\)

                                        \(=\left(x-5\right)\left(5-x\right)\)

+ Xét tg HIK có EH=EI và DH=DK => ED là đường trung bình => ED//=1/2 IK (1)

+ Xét tg GIK có AG=AI và BG=BK => AB là đường trung bình => AB//=1/2 IK (2)

Từ (1) và (2) => DE//=AB