\(x^4y^4+16+\left(xy+2\right)^4=t^4+16+\left(t+2\right)^4\)(\(t=xy\))

\(=t^4+16+\left(t^2+4t+4\right)^2=t^4+16+\left(t^2+2t+4\right)^2+4t\left(t^2+2t+4\right)+4t^2\)

\(=\left(t^2+2t+4\right)^2+t^4+4t^3+12t^2+16t+16\)

\(=2\left(t^2+2t+4\right)^2\)

\(=2\left(x^2y^2+2xy+4\right)^2\)

thật à

Ta có
là đường trung bình của tam giác ABD 
=> MQ//BD, MQ= 0,5BD (1) 
Ta lại có  NP là đường trung bình của tam giác BCD 
=> NP//BD, NP=0,5 BD (2) 
Từ (1) va (2)=> MNPQ là hình bình hành
Ta lại có QP=0,5 AC (vì la dg trung bình ) 
mà ABCD là hình thang cân => AC=BD=> MQ=QP 
=>MNQP là hình bình hành 

Xét tứ giác BHCD có

MH=MD; MB=MC => BHCD là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)

=> BD//CH

mà \(CH\perp AB\) (H là trực tâm => CH là đường cao của tg ABC)

\(\Rightarrow BD\perp AB\Rightarrow\widehat{ABD}=90^o\)

b/ Ta có BHCD là hình bình hành => CD//BH

H là trực tâm của tg ABC => BH là đường cao của tg ABC \(\Rightarrow BH\perp AC\)

\(\Rightarrow CD\perp AC\Rightarrow\widehat{ACD}=90^o\) => C thuộc đường tròn đường kính AD tâm O

Ta có \(\widehat{ABD}=90^o\left(cmt\right)\) => B thuộc đường tròn đường kính AD tâm O

=> A; B;C cùng nằm trên đường tròn đường kính AD tâm O nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC

c/

Xet tg AHD có

OA=OD; MH=MD => OM là đường trung bình của tg AHD \(\Rightarrow\frac{OM}{AH}=\frac{1}{2}\)

=> OM//AH

Xét tg AHG và tg MOG có

\(\widehat{HAG}=\widehat{OMG}\) (góc so le trong)

\(\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\) (Góc đối đỉnh)

=> tg AHG đồng dạng với tg MOG \(\Rightarrow\frac{MG}{GA}=\frac{OM}{AH}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{MG}{AM}=\frac{1}{3}\)

Mà O thuộc trung tuyến AM của tg ABC

=> O là trọng tâm của tg ABC 

Bài 1 

            Áp dụng hằng đẳng thức

\(x^3+x^2+x=x\left(x^2+2x+1\right)=x\left(x+1\right)^2\)

Bài 2

           \(\left(87^2-27^2\right)+\left(73^2-13^2\right)=6840-5160=1680\)

a.

−−→AM+−−→BN+−−→CP=12−−→AB+12−−→AC+12−−→BA+12−−→BC+12−−→CA+12−−→CBAM→+BN→+CP→=12AB→+12AC→+12BA→+12BC→+12CA→+12CB→

=12(−−→AB+−−→BA)+12(−−→BC+−−→CB)+12(−−→AC+−−→CA)=→0=12(AB→+BA→)+12(BC→+CB→)+12(AC→+CA→)=0→

b.

Ta có:

−−→GM+−−→GN+−−→GP=−−→GA+−−→AM+−−→GB+−−→BN+−−→GC+−−→CPGM→+GN→+GP→=GA→+AM→+GB→+BN→+GC→+CP→

=(−−→GA+−−→GB+−−→GC)+(−−→AM+−−→BN+−−→CP)=→0+→0=→0=(GA→+GB→+GC→)+(AM→+BN→+CP→)=0→+0→=0→

⇒G⇒G là trọng tâm tam giác MNP

Do M  và N lần lượt là trung điểm của BC và AC nên MN là đường trung bình của tam giác AB.

đđây nhá !