3. \(P=2x^2-8\)

   \(P=2x^2-2.4\)

  \(P=2\left(x^2-4\right)\)

  \(P=2\left(x^2-2^2\right)\)

  \(P=2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

a) Xét tam giác BDC vuông tại D và tam giác CEB vuông tại E, có:
    * BC là cạnh huyền chung 
    * góc DBC = góc ECB (tam giác ABC đều)
=> tam giác BDC = tam giác CEB (ch.gn) (đpcm)

b) Ta có: H là trực tâm của tam giác ABC (BE, CD là đường cao)
    => HC = 2/3 CD
    => HB = 2/3 BE
    Mà CD = BE (tam giác BDC = tam giác CEB)
    => HC = HB

   Xét tam giác BHD vuông tại D và tam giác CHE vuông tại E, có:
   * BH = BC (cmt)
   * góc DHB = góc EHC (đối đỉnh)
   => tam giác BHD = tam giác CHE (ch.gn) (đpcm)

c) Ta có: CD là đường trung tuyến của tam giác ABC (tam giác ABC đều; tính chất)
    => D là trung điểm của AB
    
   Xét tam giác ABI, có:
   * D là trung điểm của AB (cmt)
   * DC // BI (gt)
   => C là trung điểm của AI (định lí 1 của đường trung bình trong tam giác)
   => AC = CI
   Mà AC = CB (tam giác ABC đều)
   => tam giác BIC cân tại C (đpcm)

1. Tính ( x + 2y )²  . ( x - 1/3y )²

2. Bổ sung vào chỗ chấm tròn biểu thị hình phương của một hiệu :

4x²y²+ .... + 9

3. Viết biểu thức sau thành tích của những đa thức

P = 2x² - 8

1/ Nên nhớ ta có kết luận này: (a - b)² = (b - a)² 
(Khai triển ra thấy ngay hoặc xem ?7 trang 11 SGK Toán 8) 
Vậy biểu thức viết lại dưới dạng: a² + 2ab + b² (Với a = x - y + z và b = y - z) 
(x - y + z)² + (z - y)² + 2(x - y + z)(y - z) 
= (x - y + z)² + 2(x - y + z)(y - z) + (y - z)² 
= (x - y + z + y - z)² 
= x²

2/

b) Đẳng thức <=> (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² = (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd) + 2ac.bd - 2ad.bc 
<=> 2.ad.bc - 2.ad.bc = 0 
<=> 0 = 0 ( đúng ) => đẳng thức đã cho đúng 

3/ A= x^2-2x+5=(x^2-2x+1)+4=(x-1)^2 +4 
Nhận xét: (x-1)^2 >=0 (do bình phương của 1 số luôn không âm) 
=> (x-1)^2+4>=4(cộng cả 2 vế với 4) 
hayA>= 4 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=1 
vậy   min A =4 <=> x=1 

A/ \(2x^2+7x+5=2\left(x^2+2x+1\right)+3x+3=2\left(x+1\right)^2+3\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)\)

B/ \(x^2-4x-5=\left(x^2-4x+4\right)-9=\left(x-2\right)^2-3^2=\left(x-5\right)\left(x+1\right)\)

C/ \(x^4+x^3+x+1=x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)=\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)\)

D/\(x^4+4x^2-5=\left(x^4+4x^2+4\right)-9=\left(x^2+2\right)^2-3^2=\left(x^2-1\right)\left(x^2+5\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+5\right)\)

a) = 2x^2 + 2x +5x + 5 = 2x(x+1) + 5(x+1) = (2x+5)(x+1)

b) = x^2 + x - 5x - 5 = x(x-1) - 5(x-1) = (x-5)(x-1)

c) = x^3 ( x+1) + x+1 = (x^3+1) (x+1) = (x+1)^2 * (x^2 - x +1)

d) = x^4 - x^2 + 5x^2 -5 = x^2 (x^2-1) + 5(x^2-1) = (x^2+5)(x-1)(x+1)

35753

lgv75

A/ \(16x-5x^2-3=\left(15x-3\right)-\left(5x^2-x\right)=3\left(5x-1\right)-x\left(5x-1\right)=\left(5x-1\right)\left(3-x\right)\)

B/ \(x^3-3x^2+1-3x=\left(x^3-4x^2+x\right)+\left(x^2-4x+1\right)=x\left(x^2-4x+1\right)+\left(x^2-4x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-4x+1\right)\)

C/ \(x^3-3x^2-4x+12=x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

D/ \(\left(2x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2=\left(2x+1-x+1\right)\left(2x+1+x-1\right)=3x\left(x+2\right)\)

47554

a) = (x + 1)^3 - 27z^3 = (x+1 - 3z)( (x+1)^2 + 3z(x+1) + 9z^2 )

b)= x^2 + x+ 3x + 3 = x (x+1) +3 (x+1) =(x+3)(x+1)

c) = 2x^2 - 2x + 5x - 5 = 2x(x-1) + 5(x-1) = (2x+5)(x-1)

d) = (a^2 + 1 - 2a)(a^2 +2a +1) = (a-1)^2 * (a+1)^2 

e) = x^3 ( x-1) - (x^2 - 1) = x^3 ( x-1) - (x+1)(x-1) = (x^3 -x -1)(x-1)

a/ \(4a^2+4a+2=\left(4a^2+4a+1\right)+1=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\)

Suy ra BT đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 tại a = -1/2

b/ \(x^2-4xy+5y^2+10x-22y=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2-26\ge-26\)

Suy ra BT đạt giá trị nhỏ nhất bằng -26 khi y = 1 , x = -3