- Tính được góc HCA = 30 độ dựa vào tam giác vuông .

+ Vì C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng HM =.> Tam giác CHM là tam giác cân tại C 

Tam giác CHM có CA là đường cao nên CA cũng là đường phân giác của tam giác CHM

=> Góc HCA = Góc MCA = 30 độ .

Gọi K là giao diểm của AC và HM 

-Xét tam giác vuông CKM có :

Góc KCM + Góc KMC = 90 độ 

      30 độ + Góc KMC = 90 độ 

        => Góc  KCM     = 90 độ - 30 độ =60 độ

=> Góc BMC = 60 ĐỘ .

\(\frac{x+1}{2015}+\frac{x+2}{2014}=\frac{x+3}{2013}+\frac{x+4}{2012}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{2015}+1+\frac{x+2}{2014}+1=\frac{x+3}{2013}+1+\frac{x+4}{2012}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2016}{2015}+\frac{x+2016}{2014}=\frac{x+2016}{2013}+\frac{x+2016}{2012}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2016}{2015}+\frac{x+2016}{2014}-\frac{x+2016}{2013}-\frac{x+2016}{2012}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2016\right)\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}-\frac{1}{2012}\right)=0\)

Có: \(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}-\frac{1}{2012}\ne0\)

 \(\Rightarrow x+2016=0\)

\(\Rightarrow x=-2016\)

a) \(\left(x+y\right)^2+x^2-y^2\)

\(\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)\left(x-y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x+y+x-y\right)\)

\(=2x\left(x+y\right)\)

Thay x=69 và y=31 vào 2x(x+y), ta có:

\(2.69\left(69+31\right)=138.100=13800\)

Áp dụng định lý 2 của đường trung bình trong hình thang

Có AB//CD => ABCD là hình thang. EF là đường trung bình của hình thang

Nên \(\text{EF}=\frac{CD+AB}{2}\) .

Sai rồi vì EF đâu phải đường trung bình đâu, E là trung điểm BD, F là trung điểm AC và đề bài yêu cầu chứng minh EF=(CD-AB)/2 mà.

\(2-25x^2=0\)

\(\Rightarrow25x^2=2\)

\(\Rightarrow x^2=\frac{2}{25}\)

\(\Rightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{5}\)

tíc mình nha

\(2-25x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}-5x\right)\left(\sqrt{2}+5x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{2}-5x=0\\\sqrt{2}+5x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{2}}{5}\\x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\end{cases}}\)

Vậy: \(x=\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{2}}{5}\\x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\end{cases}}\)

b) \(x^2-x+\frac{1}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)