Tìm giá trị của biểu thức sau:
7^2+14^2+21^2+........+245^2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có \(\sqrt{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\ge a+\sqrt{bc}\left(1\right)\)
thật vậy \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(a+b\right)\ge a^2+2a\sqrt{bc}+bc\)
\(\Leftrightarrow ab+ac\ge2a\sqrt{bc}\Leftrightarrow b+c\ge2\sqrt{bc}\)(đúng theo BĐT cosi)
cminh tương tự \(\Rightarrow\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}\ge b+\sqrt{ac};\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\ge c+\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}}\le\dfrac{a}{a+\sqrt{bc}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{\sqrt{bc}}{a}}\)
\(tt\Rightarrow P\le\dfrac{1}{1+\dfrac{\sqrt{bc}}{a}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{\sqrt{ac}}{b}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{\sqrt{ab}}{c}}\)
\(đặt\left(\dfrac{\sqrt{bc}}{a};\dfrac{\sqrt{ac}}{b};\dfrac{\sqrt{ab}}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow xyz=1\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\)
ta đi chứng minh \(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\le\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(y+1\right)\left(z+1\right)+2\left(x+1\right)\left(z+1\right)+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)\le3\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2xy+2xz+2yz+4x+4y+4z+6\le3xyz+3+3xy+3xz+3yz+3x+3y+3z\)
ủa đến đây theo cách làm bth đúng rồi mà sao không ra nhỉ bạn xem lại hộ mình giống bài n ày mình từng làm r
https://hoc24.vn/vip/289470733648/page-12
Ta có các chữ số lẻ là: 1,3,5,7,9
Lại có:
Chữ số hàng trăm: 5 lựa chọn
Chữ số hàng chục: 4 lựa chọn
Chữ số hàng chục: 3 lựa chọn
Số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là:
5 x 4 x 3 = 60 (số)
Đáp số: 60 số
Ta có : 1/2 tuổi con = 1/8 tuổi bố = 1/14 tuổi ông -> 1/1 tuổi con = 1/4 tuổi bố = 1/7 tuổi ông
Tuổi con là: 30:(4-1) = 10 (tuổi)
Tuổi bố là; 10+30=40 (tuổi)
Tuổi ông là: 10x7=70 (tuổi)
Vậy con 10 tuổi, bố 40 tuổi, ông 70 tuổi
Chúc bn học tốt !
Vì \(\dfrac{1}{2}\) tuổi con bằng \(\dfrac{1}{8}\) tuổi bố nên tuổi con bằng \(\dfrac{1}{8}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\)tuổi con.
Từ bài toán, ta có sơ đồ:
Tuổi con: |------|
Tuổi bố: |------|------|------|------| (hiệu: 30)
Hiệu số phần bằng nhau là:
\(4-1=3\left(phần\right)\)
Giá trị mỗi phần là:
\(30:3=10\left(tuổi\right)\)
Tuổi con là:
\(10\cdot1=10\left(tuổi\right)\)
Tuổi bố là:
\(10\cdot3=30\)
\(=7^2+2^2.7^2+3^2.7^2+...+35^2.7^2=\)
\(=7^2\left(1^2+2^2+3^2+...+35^2\right)=\)
\(=7^2\left[1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+3.\left(4-1\right)+4\left(5-1\right)+...+35\left(36-1\right)\right]=\)
\(=7^2\left[\left(1.2+2.3+3.4+4.5+...+35.36\right)-\left(1+2+3+4+...+35\right)\right]=\)
Ta có
\(1+2+3+4+...+35\) là tổng của 1 cấp số cộng có d=1, bạn tự tính
\(A=1.2+2.3+3.4+4.5+...+35.36\)
\(3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+35.36.\left(37-34\right)=\)
\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-34.35.36+35.36.37=\)
\(=35.36.37\Rightarrow A=35.12.37\)
Bạn tự tính nốt nhé