\(=7^2+2^2.7^2+3^2.7^2+...+35^2.7^2=\)

\(=7^2\left(1^2+2^2+3^2+...+35^2\right)=\)

\(=7^2\left[1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+3.\left(4-1\right)+4\left(5-1\right)+...+35\left(36-1\right)\right]=\)

\(=7^2\left[\left(1.2+2.3+3.4+4.5+...+35.36\right)-\left(1+2+3+4+...+35\right)\right]=\)

Ta có

\(1+2+3+4+...+35\) là tổng của 1 cấp số cộng có d=1, bạn tự tính

\(A=1.2+2.3+3.4+4.5+...+35.36\)

\(3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+35.36.\left(37-34\right)=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-34.35.36+35.36.37=\)

\(=35.36.37\Rightarrow A=35.12.37\)

Bạn tự tính nốt nhé

ta có \(\sqrt{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\ge a+\sqrt{bc}\left(1\right)\)

thật vậy \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(a+b\right)\ge a^2+2a\sqrt{bc}+bc\)

\(\Leftrightarrow ab+ac\ge2a\sqrt{bc}\Leftrightarrow b+c\ge2\sqrt{bc}\)(đúng theo BĐT cosi)

cminh tương tự \(\Rightarrow\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}\ge b+\sqrt{ac};\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\ge c+\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}}\le\dfrac{a}{a+\sqrt{bc}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{\sqrt{bc}}{a}}\)

\(tt\Rightarrow P\le\dfrac{1}{1+\dfrac{\sqrt{bc}}{a}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{\sqrt{ac}}{b}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{\sqrt{ab}}{c}}\)

\(đặt\left(\dfrac{\sqrt{bc}}{a};\dfrac{\sqrt{ac}}{b};\dfrac{\sqrt{ab}}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow xyz=1\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\)

ta đi chứng minh \(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\le\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(y+1\right)\left(z+1\right)+2\left(x+1\right)\left(z+1\right)+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)\le3\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2xy+2xz+2yz+4x+4y+4z+6\le3xyz+3+3xy+3xz+3yz+3x+3y+3z\)

ủa đến đây theo cách làm bth đúng rồi mà sao không ra nhỉ bạn xem lại hộ mình giống bài  n ày mình từng làm r

https://hoc24.vn/vip/289470733648/page-12

Toán 9

Ta có các chữ số lẻ là: 1,3,5,7,9

Lại có:

Chữ số hàng trăm: 5 lựa chọn

Chữ số hàng chục: 4 lựa chọn

Chữ số hàng chục: 3 lựa chọn

Số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là:

         5 x 4 x 3 = 60 (số)

                        Đáp số: 60 số

45

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

một cây táo có 15 quả. Hỏi

a] một tuần có bao nhiêu quả.

b] môt quả hình vuông có cạnh 40 cm. Tính số quả cm 1tuần là.

Ta có : 1/2 tuổi con = 1/8 tuổi bố = 1/14 tuổi ông -> 1/1 tuổi con = 1/4 tuổi bố = 1/7 tuổi ông

Tuổi con là: 30:(4-1) = 10 (tuổi)

Tuổi bố là; 10+30=40 (tuổi)

Tuổi ông là: 10x7=70 (tuổi)

 Vậy con 10 tuổi, bố 40 tuổi, ông 70 tuổi

  Chúc bn học tốt !

Vì \(\dfrac{1}{2}\) tuổi con bằng \(\dfrac{1}{8}\) tuổi bố nên tuổi con bằng \(\dfrac{1}{8}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\)tuổi con.

Từ bài toán, ta có sơ đồ:

Tuổi con: |------|

  Tuổi bố: |------|------|------|------| (hiệu: 30)

Hiệu số phần bằng nhau là:

\(4-1=3\left(phần\right)\)

Giá trị mỗi phần là:

\(30:3=10\left(tuổi\right)\)

Tuổi con là:

\(10\cdot1=10\left(tuổi\right)\)

Tuổi bố là:

\(10\cdot3=30\)