Áp dụng đ/lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A CÓ:AB^2+AB^2=BC^2 Hay: 12^2+5^2=169=BC^2 => BC=13cm ÁP dụng hệ thức ta có: +) AB^2=BH.BC Hay: BH=AB^2:BC=144:13 =144/13(cm) Ta có CH=BC-BH=13-144/13=25/13(cm)

25/13 nha

\(A=\frac{1}{\sqrt{5}-2}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}\)

\(A=\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}=\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2=4\)

\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

b) Với x >0 và x khác 1 (1)

Ta có: \(\frac{1}{6}A>B\) <=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< 4\cdot\frac{1}{6}\)

<=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< \frac{2}{3}\) <=> \(3\sqrt{x}-3< 2\sqrt{x}\) <=> \(\sqrt{x}< 3\) <=> x < 9 (2)

Từ (1) và (2) => 0 < x < 9 và x khác 1

Để M có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-3\ne0\\2-\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}}\)

ta có \(M=\frac{2\sqrt{x}-9+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(M=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

b.\(M=5=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\)