\(A=\dfrac{x}{\sqrt{y^2+1}}+\dfrac{y}{\sqrt{z^2+1}}+\dfrac{z}{\sqrt{x^2+1}}\)

\(=\dfrac{x}{\sqrt{y^2+xy+yz+zx}}+\dfrac{y}{\sqrt{z^2+xy+yz+zx}}+\dfrac{z}{\sqrt{x^2+xy+yz+zx}}\)

\(=\dfrac{x}{\sqrt{y\left(y+x\right)+z\left(y+x\right)}}+\dfrac{y}{\sqrt{z\left(z+x\right)+y\left(z+x\right)}}+\dfrac{z}{\sqrt{x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)}}\)

\(=\dfrac{x}{\sqrt{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}}+\dfrac{y}{\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}+\dfrac{z}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)

\(\ge^{Caushy}\dfrac{x}{\dfrac{\left(y+x\right)+\left(y+z\right)}{2}}+\dfrac{y}{\dfrac{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}{2}}+\dfrac{z}{\dfrac{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}{2}}\)

\(=\dfrac{2x}{2y+x+z}+\dfrac{2y}{2z+x+y}+\dfrac{2z}{2x+y+z}\)

\(=2\left(\dfrac{x^2}{2yx+x^2+zx}+\dfrac{y^2}{2zy+xy+y^2}+\dfrac{z^2}{2xz+yz+z^2}\right)\)

\(\ge^{Caushy-Schwarz}2.\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2yx+x^2+zx+2zy+xy+y^2+2xz+yz+z^2}\)

\(=2.\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(=2.\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2+1}\)

Đặt \(\left(x+y+z\right)^2=t^2\). Ta có:

\(A\ge\dfrac{2t^2}{t^2+1}=\dfrac{2t^2+2-2}{t^2+1}=2-\dfrac{2}{t^2+1}\).

Ta lại có: \(t^2=\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)=3.1=3\)

\(\Rightarrow A\ge2-\dfrac{2}{3+1}=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

Vậy \(MinA=\dfrac{3}{2}\)

Sau khi ủng hộ các bạn học sinh nghèo vượt khó thì Mai còn lại số tiền là:

\(100.000-50.000=50.000\)   ( đồng )

Mai mua đồ dùng học tập hết số tiền là:

\(50.000\times\dfrac{2}{5}=20000\) ( đồng )

Mai còn lại số tiền là:

\(50.000-20.000=30.000\)   ( đồng )

Đáp số: \(30.000\) đồng

Số tiền còn lại sau khi Mai lấy 50.000 đồng để ủng hộ các bạn học sinh nghèo vượt khó là:

100000 - 50000 = 50000 (đ)

Số tiền còn lại sau khi Mai mua đồ dùng học tập là:

50000 \(\times\) $\dfrac{2}{5}$ = 20000 (đ)

Đáp số: 20000 đồng.

nếu mỗi đội đều trồng thêm được 50 cây thì hiệu số cây của đội 1 và đội 2 lúc sau không đổi (vì khi cùng thêm vào số bị trừ và số trừ số đơn vị như nhau thì hiệu mới không đổi)

tỉ số cây đội hai và đội 1 nếu mỗi đội trồng thêm 50 cây nữa là  \(\dfrac{6}{7}\)

 nếu trồng thêm được 50 cây thì số cây đội 1 trồng được là 

200 : (7-6) x 7 = 1400 (cây)

số cây đội 1 trồng được là 

1400 - 50  = 1350 (cây)

số cây đội 2  trồng là

1350 - 200  = 1150 (cây)

đs: đội 1 : 1350 cây

       đội 2 : 1150 cây

Kiểm tra lại kết quả bài toán ta có 1350 - 1150 = 200 cây(đội 1 hơn đội 2 là 200 cây đúng .)

nếu đội 1 thêm 50 cây và đội 2 thêm 50 cây thì số cây đội 2 là 1200 cây và đội 1 là 1400 cây . 

ta có số cây đội 2 so với  đội 1 là :  \(\dfrac{1200}{1400}\) = \(\dfrac{6}{7}\) đúng 

Nếu đội 1 trồng thêm 50 cây thì lúc đó đội 1 trồng nhiều hơn đội 2 số cây là :                200 + 50 = 250 (cây)

Số cây của đổi 1 sau khi thêm 50 cây là  là :

              250:(7-6) * 7 = 1750 (cây)

Vậy số cây đội 1 trồng được là :

          1750-50 = 1700

Vậy số cây đội 2 là :

  1700 -200 = 1500 (cây)

Đáp số:...

Ta có x<b mà b<a 

=>x<a

Các số đó là: 1111, 2222, 3333, 4444, 5555, 6666, 7777, 8888, 9999

Các chữ số có bốn chữ số giống nhau là : 1111 , 2222 , 3333 ,4444 , 5555 , 6666 , 7777 , 8888 , 9999 . ( ý kiến riêng )

só thỏa mãn đề bài có dạng \(\overline{abc5}\) 

theo bài ra ta có

c  = b x3 ; b = a x 3 

⇒ c = a x 3 x3

     c = 9 x a vì c ≤ 9 ⇒ a = 1; b =3; c = 9

số thỏa mãn đề bài là 1395

đs.....

= 63/28

\(\dfrac{9}{21}+\dfrac{6}{4}=\dfrac{63}{84}+\dfrac{126}{84}=\dfrac{63+126}{84}=\dfrac{189}{84}=\dfrac{63}{28}\)

chiều rộng hình chữ nhật là:

                     25,4-2,8=22,6 ( m)

Chu vi hình chữ nhật đó là: 

                      (  25,4 + 22,6) x2=96 ( cm)

 Diện tích hình chữ nhật là:

                      25,4 x 22,6=574,04 ( cm2)

                                            Đáp số: Chu vi:............

                                                          Diện tích:.........

chiều rộng hình chữ nhật là:

                     25,4-2,8=22,6 ( m)

Chu vi hình chữ nhật đó là: 

                      (  25,4 + 22,6) x2=96 ( cm)

 Diện tích hình chữ nhật là:

                      25,4 x 22,6=574,04 ( cm2)

                                            Đáp số: Chu vi:............

                                                          Diện tích:...........

chu vi = 96m²

diện tích = 574,04m²