Tìm tất cả kết quả nguyên tố của \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1\) với n là số tự nhiên
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử có một xe M khác xuất phát từ A đến B cùng lúc và có vận tốc bằng vận tốc TB của 2 xe máy. Thì xe M luôn luôn ở điểm chính giữa hai xe máy.
Như vậy lúc xe M gặp Ô tô thì cũng chính là lúc xe M ở điểm chính giữa của 2 xe máy.
Vận tốc xe M là: (30 + 40) : 2 = 35 (km/giờ)
Thời gian của ô tô đi để gặp xe M là: (2 xe ngược chiều gặp nhau)
119 : ( 50 + 35) = 1,4 giờ
Khi đó quãng đường ô tô đi được là:
50 x 1,4 = 70 km
Đáp số : quãng đường đó là 70 km
Giả sử có một xe M khác xuất phát từ A đến B cùng lúc và có vận tốc bằng vận tốc TB của 2 xe máy. Thì xe M luôn luôn ở điểm chính giữa hai xe máy.
Như vậy lúc xe M gặp Ô tô thì cũng chính là lúc xe M ở điểm chính giữa của 2 xe máy.
Vận tốc xe M là: (30 + 40) : 2 = 35 (km/giờ)
Thời gian của ô tô đi để gặp xe M là: (2 xe ngược chiều gặp nhau)
119 : ( 50 + 35) = 1,4 giờ
Khi đó quãng đường ô tô đi được là:
50 x 1,4 = 70 km
Đáp số : quãng đường đó là 70 km
Xét tích : \(x_n.x_m\) giả sử n < m và n chẵn ; m lẻ
Ta có: \(x_n.x_m=\frac{x_n.x_{n+1}.x_{n+2}...x_{m-1}.x_m}{x_{n+1}.x_{n+2}...x_{m-1}}=\frac{\left(x_n.x_{n+1}\right).\left(x_{n+2}.x_{n+3}\right)...\left(x_{m-1}.x_m\right)}{\left(x_{n+1}.x_{n+2}\right)...\left(x_{m-2}.x_{m-1}\right)}\)
Vì n chẵn, m lẻ nên ở tử và mẫu đều có chẵn số , chia đều thành tích các cặp liên tiếp
Theo đề hai đại lượng liền nhau tỉ lệ nghịc với nhau nên tích của chúng không đổi
=> tích trên tử và mẫu đều không đổi => \(x_n.x_m\) không đổi
=> \(x_n;x_m\) tỉ lệ nghịch với nhau
Bài 2: Vì x \(\in\) N nên ta có bảng giá trị sau :
x-2 | 1 | 12 | 4 | 3 | 2 | 6 |
x | 3 | 14 | 6 | 5 | 4 | 8 |
2y+1 | 12 | 1 | 3 | 4 | 6 | 2 |
y | loại | 0 | 1 | loại | loại | loại |
Vậy (x ; y) \(\in\) {(14 ; 0) ; (6 ; 1)}
Bài giải:
1/ 7^(2x-1) -7^6. 3=7^6.4
7^(2x-1) =7^6.4 +7^6. 3
7^(2x-1) =7^6.(4+3)
7^(2x-1) =7^6.7
7^(2x-1) =7^7
2x-1=7
2x=7+1
2x=8
x=4
2/ (x-2).(2y+1)=12 vì x,y E N => x-2 và 2y+1 cũng E N ; 2y +1 là 1 số lẻ
* 12 =12.1=4.3 ( để có 1 số lẻ vì 2y +1 là 1 số lẻ )
th1: x-2=12 và 2y+1=1
x-2=12 =>x=14
2y+1=1 =>2y=0 =>y=0
th2 x-2=4 và 2y+1 =3
x-2 =4=>x=6
2y+1=3 =>2y=2 =>y=1
Tục truyền rằng ngày xưa, Hàn Tín danh tướng của Hán Cao tổ dùng phép sau này để điểm binh:
Bảo lính sắp hàng ba hàng năm và hàng bảy, rồi đếm hàng lẻ cuối cùng. Ghi những số lẻ ấy.
Nhân số lẻ hàng ba cho 70, số lẻ hàng năm cho 21 và số lẻ hàng bảy cho 15, rồi cộng lại.
Lấy số thành mà thêm bớt một bội số của 105 thì được số lính.
Ví dụ sắp hàng ba lẻ 2; sắp hàng năm lẻ 3 và sắp hàng bảy lẻ 4. Theo phép trên thì số lính là:
N = (2 x 70) + (3 x 21) + (4 x 15) + k.105 hay là
N = 263 + k.105 k là một số nguyên, âm dương tùy đó, to nhỏ tùy đó.
Muốn biết số N một cách chính xác thì phải biết chừng N trong khoảng 105 hoặc ít hơn.
Như N chừng từ 800 đến 900 thì k là 6 và N = 263 + (6 x 105) hay là N = 893
*NGUỒN GỐC CỦA QUY TẮC HÀN TÍN:
Bài toán trên đây, ta có thể đặt như thế này:
Một số S chia cho 3 còn a, chia cho 5 còn b, chia cho 7 còn c. Vậy chia cho 3 x 5 x 7 hoặc 105 còn bao nhiêu?
Ta có thể viết theo ba phép chia như sau:
S = 3.A + a
S = 5.B + b
S = 7.C + c
a, b, c lần lượt kém 3, 5, 7 và cũng có thể là số không.
Ta nhân hai vế đẳng thức đầu với 5.7.m ; được: 35.m.S = 105.m.A + 35.m.a
Ta nhân hai vế đẳng thức thứ hai với 7.3.n; được: 21.n.S = 105.n.B + 21.n.b
Ta nhân hai vế đẳng thức thứ ba với 3.5.p; được: 15.p.S = 105.p.C + 15.p.c
Cộng ba đẳng thức mới được lại. Thành:
(1) (35m + 21n + 15p). S = 105.(mA + nB + pC) + 35ma + 21nb + 15pc
Ta sẽ tìm ba số nguyên m, n, p nghiệm đẳng thức sau đây:
(2) 35m + 21n + 15p = 105k + 1
Ta viết (2) như sau: 35m - 1 = 3(35k - 7n - 5p)
=> 36m -(m+1) = 3(35k - 7n - 5p)
=> m+1 chia hết cho 3
=> m = 2 + 3M
Ta quay trở lại đẳng thức (2) mà ứng dụng lý luận vừa dùng để kiếm n rồi kiếm p. Ta sẽ thấy:
21n - 1 = 5.(21k - 7m - 3p)
20n + (n-1) = (21k - 7m - 3p)
=> n- 1 chia hết cho 5
=> n = 1 + 5N
Tương tự
35m + 21n + 15p = 105k + 1
=> 15p - 1 = 7(15k -5m -3n)
=> 14p + p-1 = 7(15k -5m -3n)
=> p + 1 chia hết cho 7
=> p có dạng
=> p = 1 + 7P
Làm như thế, ta được vô số những số m, n, p nghiệm đẳng thức (2).
Ta lấy ba số M = N = P = 0, ta được ba số: m = 2, n = 1, p = 1 gọn nhất.
Thay nó vào đẳng thức (1) ta sẽ thấy:
(105 + 1).S = 105.(2A + B + C) + 70a + 21b + 15c
Hay là: S = 105.T + (70a + 21b + 15c)
Vậy số S bằng 70a + 21b + 15c rồi thêm bớt một bội số của 105.
Tục truyền rằng ngày xưa, Hàn Tín danh tướng của Hán Cao tổ dùng phép sau này để điểm binh:
Bảo lính sắp hàng ba hàng năm và hàng bảy, rồi đếm hàng lẻ cuối cùng. Ghi những số lẻ ấy.
Nhân số lẻ hàng ba cho 70, số lẻ hàng năm cho 21 và số lẻ hàng bảy cho 15, rồi cộng lại.
Lấy số thành mà thêm bớt một bội số của 105 thì được số lính.
Ví dụ sắp hàng ba lẻ 2; sắp hàng năm lẻ 3 và sắp hàng bảy lẻ 4. Theo phép trên thì số lính là:
N = (2 x 70) + (3 x 21) + (4 x 15) + k.105 hay là
N = 263 + k.105 k là một số nguyên, âm dương tùy đó, to nhỏ tùy đó.
Muốn biết số N một cách chính xác thì phải biết chừng N trong khoảng 105 hoặc ít hơn.
Như N chừng từ 800 đến 900 thì k là 6 và N = 263 + (6 x 105) hay là N = 893
a)Người đầu thắng.
..Lượt đầu,người đầu (A) thay 2 dấu (-)
..Người sau (B) có thể thay 1 hoặc 2 dấu (-)
..Lượt 2,A sẽ thay 2 hoặc 1 dấu (-) tùy theo lượt trước đó B thay 1 hay 2 dấu (-) (đảm bảo tổng số dấu (-) bị thay của A lượt này và B lượt ngay trước đó là 3).Đến đây chỉ còn 3 dấu (-).
..Lượt 2,B có thể thay 1 hoặc 2 dấu (-).
..Đến đây chỉ còn 2 hoặc 1 dấu (-) và đến lượt A nên A thắng.
b)A thắng nếu lượt đầu A thay 1 dấu (-).Áp dụng chiến thuật trên,sau khi A đi lượt 2 còn 3 dấu (-).Và cũng như trên, đến trước khi A đi lượt 3,chỉ còn 1 hoặc 2 dấu (-) nên A sẽ thắng.
c)B thắng.
...B sẽ áp dụng chiến thuật tương tự (trong mỗi lượt,tổng số dấu (-) bị thay đúng bằng 3).Khi B đi xong lượt 2 sẽ còn 3 dấu (-).Lượt 3,B đi sau nên sẽ thắng.
Bài giải:
a)Người đầu thắng.
..Lượt đầu,người đầu (A) thay 2 dấu (-)
..Người sau (B) có thể thay 1 hoặc 2 dấu (-)
..Lượt 2,A sẽ thay 2 hoặc 1 dấu (-) tùy theo lượt trước đó B thay 1 hay 2 dấu (-) (đảm bảo tổng số dấu (-) bị thay của A lượt này và B lượt ngay trước đó là 3).Đến đây chỉ còn 3 dấu (-).
..Lượt 2,B có thể thay 1 hoặc 2 dấu (-).
..Đến đây chỉ còn 2 hoặc 1 dấu (-) và đến lượt A nên A thắng.
b)A thắng nếu lượt đầu A thay 1 dấu (-).Áp dụng chiến thuật trên,sau khi A đi lượt 2 còn 3 dấu (-).Và cũng như trên, đến trước khi A đi lượt 3,chỉ còn 1 hoặc 2 dấu (-) nên A sẽ thắng.
c)B thắng.
...B sẽ áp dụng chiến thuật tương tự (trong mỗi lượt,tổng số dấu (-) bị thay đúng bằng 3).Khi B đi xong lượt 2 sẽ còn 3 dấu (-).Lượt 3,B đi sau nên sẽ thắng.
từ số thứ nhất đến số thứ 11 có 10 khoảng cách bằng nhau; gọi khoảng cách bằng d
Vậy số thứ 11 bằng (1 + 10 x d )
Tổng : (1 + 1 + 10 x d) x 11 : 2 = 66
(2 + 10 x d) x 11 = 66 x 2
(2 + 10 x d) = 12
10 x d = 12 - 2 = 10
d = 10 : 10 = 1
Vậy 10 số tiếp là: 2;3;4;...;11
B x C x D = (A x A) x (B x B) x (C x C) = (A x B x C) x (A x B x C)
Mà D = 10 x A x B x C
Nên B x C x D = B x C x 10 x (A x B x C) = (A x B x C) x (A x B x C)
=> B x C x 10 = A x B x C
=> A = 10
=> B = 10 x 10 = 100; C = 100 x 100 = 10 000; D = 10 000 x 10 000 = 100 000 000
=> \(\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\) => \(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
=> \(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
=> \(bz-cy=0;cx-az=0\)
\(bz-cy=0\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
\(cx-az=0\Rightarrow cx=az\Rightarrow\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\)
Vậy \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Đầu tiên ta tính giá trị của x và y.
X= 1+(1/(1+(1+1/2)
=1+(1/(1+1/3/2)
=1+(1/( 1+2/3)
=1+(1/5/3)
=1+ 3/5
=8/5
Giải tương tự Y= 2. ( vì tôi không biết viết dấu gạch ngang phân số trên này nên bạn thông cảm. Việc tính toán này cũng rất dễ . Tôi nghĩ bạn cũng làm được. )
x-y=8/5-2=-2/5
x+y=8/5+2=18/5
x.y=8/5.2=16/5
x:y=8/5:2=4/5
n=1,p=2
n=2,p=5
n=3,p=11