`2 . 4 . 8 .8 .8.8`

`= 8.8.8.8.8`

`= 8^5 = 32768`

\(2.4.8.8.8.8=8.8.8.8.8=8^5=32768\)

\(4.4.4.4.4=4^5=1024\)

Do \(D\) là điểm chính giữa \(AB\) nên \(S_{\Delta ADC}=\dfrac{1}{2}\times S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}\times180=90\left(cm^2\right)\)

Do \(AI=\dfrac{1}{3}\times AC\) nên \(S_{\Delta ADI}=\dfrac{1}{3}\times S_{\Delta ADC}=\dfrac{1}{3}\times90=30\left(cm^2\right)\)

Khoảng cách : `1`

Số hạng :

`(1999 - 1) : 1 + 1 =1999(số - hạng)`

Tổng :

`(1999 + 1) xx 1999 :2 =1999000`

_____________________________

Dãy số tự nhiên có `3` chữ số : 

`100,101,102,....999`

Khoảng cách : `1`

Số hạng :

`(999 - 100) :1 + 1 =900 (số - hạng)`

Tổng :

`(999 + 100) xx 900 : 2 = 494550`

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/b = b/c = c/d = (a + b + c)/(b + c + d)

--> ((a + b + c)/(b + c + d))^3 = a^3/b^3

Cần chứng minh:

a^3/b^3 = a/d

<=> a^3/b^3 = a^3/(a^2.d)

--> b^3 = a^2.d

Mà ad = bc (do a/b = c/d)

--> b^3 = abc

<=> b^2 = ac (luôn đúng do a/b = b/c)

--> đpcm

Tặng bạn cái link nè :

https://olm.vn/cau-hoi/cho-dfracabdfracbcdfraccd-chung-minh-rang-leftdfracabcbcdright3dfracad.2866187285010

Lần sau mình báo giáo viên đó .-.

Lời giải:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk$

a. Ta có:

$\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{(bk)^2-b^2}{(dk)^2-d^2}=\frac{b^2(k^2-1)}{d^2(k^2-1)}=\frac{b^2}{d^2}(1)$

$\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}(2)$

Từ (1); (2) ta có đpcm

b.

$\frac{(a-b)^2}{(c-d)^2}=\frac{(bk-b)^2}{(dk-d)^2}=\frac{b^2(k-1)^2}{d^2(k-1)^2}=\frac{b^2}{d^2}(3)$

Từ $(2); (3)$ suy ra đpcm

c.

$(\frac{a+b}{c+d})^3=(\frac{bk+b}{dk+d})^3=(\frac{b(k+1)}{d(k+1)})^3=\frac{b^3}{d^3}(4)$

$\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}=\frac{(bk)^3-b^3}{(dk)^3-d^3}=\frac{b^3(k^3-1)}{d^3(k^3-1)}=\frac{b^3}{d^3}(5)$

Từ $(4); (5)$ ta có đpcm

d. Làm tương tự.

Bài này bạn đã đăng rồi thì hạn chế không đăng lại, tránh gây spam.

\(360xx25=9xx40xx25=9xx(40xx25)=9xx1000=9000\)

Chỗ có 2 cái \(xx\) là nhân nhé!

Gọi chiều dài hình chữ nhật là a (m) (a>0)

Theo bai ra ta có :

\(\dfrac{\left(a+15\right)\cdot2}{3}=a\) 

\(\Leftrightarrow\left(a+15\right)\cdot2=3a\) 

\(2a+30=3a\)

\(\Rightarrow3a-2a=30\) 

a= 30

Chiều dài  hình chữ nhật là 30 (m) 

Chu vi hình chữ nhật là : (30+15)*2 =90 (m)

Diện tích hình chữ nhật là : 30*15 = 450 (m²)

Lời giải:

Chiều dài =1/3 chu vi 

Suy ra chiều dài =2/3 nửa chu vi

Nếu coi chiều dài là 2 phần thì nửa chu vi (tổng chiều dài + rộng) là 3 phần

Khi đó, chiều rộng ứng với: $3-2=1$ (phần) 

Chiều rộng: $15$ m 

Chiều dài: $15:1\times 2=30$ (m) 

Chu vi: $2\times (15+30)=90$ (m)

Diện tích: $15\times 30=450$ (m²)

Tuổi mẹ hiện nay :

`(45 +27) : 2= 36(tuổi)`

Tuổi con hiện nay:

`45-36=9(tuổi)`

Tuổi mẹ `5` năm trước:

`36-5=31(tuổi)`

Tuổi con `5` năm trước:

`9-5=4(tuổi)`

Vì mẹ sinh con năm mẹ 27 tuổi, nên mẹ hơn con 27 tuổi

Tuổi con hiện nay là :

    ( 45 - 27 ) : 2 = 9 (tuổi)

Tuổi con 5 năm trước là :

     9 - 5 = 4 (tuổi)

Tuổi mẹ 5 năm trước là :

    4 + 27 = 31 (tuổi)