Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+2}}=\dfrac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+2}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+2}-\sqrt{n}\right)}\) \(=\dfrac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+2}\right)^2-\left(\sqrt{n}\right)^2}\) \(=\dfrac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n}}{2}\)
Như vậy, ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{23}+\sqrt{25}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}+\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}+...+\dfrac{\sqrt{25}-\sqrt{23}}{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}-1+\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{5}+...+\sqrt{25}-\sqrt{23}}{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{25}-1}{2}=\dfrac{5-1}{2}=2\)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{23}+\sqrt{25}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{1}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}+...+\dfrac{\sqrt{25}-\sqrt{23}}{\left(\sqrt{25}-\sqrt{23}\right)\left(\sqrt{25}+\sqrt{23}\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}+\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}+...+\dfrac{\sqrt{25}-\sqrt{23}}{2}\)
\(=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{5}}{2}-...-\dfrac{\sqrt{23}}{2}+\dfrac{\sqrt{25}}{2}\\ =\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{25}}{2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2}=3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x2(x-4) - (x3 - 4x2 - 8) = x + 5
x3 - 4x2 - x3 +4x2 + 8 = x + 5
8 = x + 5
x = 8 - 5
x = 3
Lời giải:
$x^2(x-4)-(x^3-4x^2-8)=x+5$
$\Leftrightarrow (x^3-4x^2)-(x^3-4x^2-8)=x+5$
$\Leftrightarrow 8=x+5$
$\Leftrightarrow x=3$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`1` giờ ` = 60` phút
Mỗi phút xe chạy được số `km` :
`80 : 60 = 4/3 (km)`
`15` phút xe chạy được số `km` :
`4/3 x 15 = 20(km)`
Đ/s...
`#LeMichael`
1 giờ ô tô chạy được 80 km
1 phút ô tô chạy được 80 : 60 = \(\dfrac{4}{3}\) (km)
15 phút ô tô chạy được \(\dfrac{4}{3}\) x 15 = 20 (km)
đs....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 3:
a. Vì $\overline{2a3b}\vdots 90$ nên nó cũng chia hết cho $10$
Do đó $b=0$
$\overline{2a30}\vdots 90$ nên nó cũng chia hết cho $9$
$\Rightarrow 2+a+3+0\vdots 9$
Hay $5+a\vdots 9$
Vì $a$ là số tự nhiên có 1 chữ số nên $a=4$
Vậy số cần tìm là $2430$
b.
Một số chính phương sẽ có dạng $a^2$ với $a$ là 1 số tự nhiên
Nếu $a$ chẵn, $a\vdots 2$ nên $a^2=a.a$ chia hết cho $4$, hay $a^2$ chia $4$ dư $0$
Nếu $a$ lẻ. Đặt $a=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:
$a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4(k^2+k)+1$ chia $4$ dư $1$
Vậy $a^2$ chia $4$ có dư $0$ hoặc $1$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đổi: 56m=560dm
Nửa chu vi là: 560 : 2 = 280 (dm)
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7 (phần)
Chiều rộng là : 280 : 7 x 3 = 120 (dm)
Chiều dài là: 280 - 120 = 160 (dm)
Diện tích căn phòng là: 160 x 120 = 19200 (dm2)
Diện tích mỗi viên gạch là: 2 x 2 = 4 (dm2)
Số gạch đủ để lát hết căn phòng là: 19200 : 4 = 4800 (viên)
Đáp số: 4800 viên gạch
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
số bạn học sinh của nhóm là
18 + 18 - 3 = 33 (học sinh)
tháng 7 có 31 ngày
ta có 33 : 31 = 1 dư 2
theo nguyên lí Điriclê thì ít nhất số bạn có cùng ngày sinh là
1 + 2 = 3 (bạn)
đs.....
\(A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2017}-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2018}\right)\)
\(=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+...+2017+\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{2018}-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2018}\right)\)
\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2018}-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2018}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2018}\right)\)
\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2018}-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2018}\right)\)
\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2018}-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{1009}\right)\)
\(=\dfrac{1}{1010}+\dfrac{1}{1011}+...+\dfrac{1}{2018}=B\)
\(\Rightarrow A=B\Rightarrow\left(A^{2022}-B^{2022}\right)^{2023}=0\)