\(A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2017}-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2018}\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+...+2017+\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{2018}-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2018}\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2018}-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2018}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2018}\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2018}-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2018}\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2018}-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{1009}\right)\)

\(=\dfrac{1}{1010}+\dfrac{1}{1011}+...+\dfrac{1}{2018}=B\)

\(\Rightarrow A=B\Rightarrow\left(A^{2022}-B^{2022}\right)^{2023}=0\)

Ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+2}}=\dfrac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+2}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+2}-\sqrt{n}\right)}\) \(=\dfrac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+2}\right)^2-\left(\sqrt{n}\right)^2}\) \(=\dfrac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n}}{2}\)

Như vậy, ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{23}+\sqrt{25}}\) 

\(=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}+\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}+...+\dfrac{\sqrt{25}-\sqrt{23}}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}-1+\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{5}+...+\sqrt{25}-\sqrt{23}}{2}\) 

\(=\dfrac{\sqrt{25}-1}{2}=\dfrac{5-1}{2}=2\)

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{23}+\sqrt{25}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{1}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}+...+\dfrac{\sqrt{25}-\sqrt{23}}{\left(\sqrt{25}-\sqrt{23}\right)\left(\sqrt{25}+\sqrt{23}\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}+\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}+...+\dfrac{\sqrt{25}-\sqrt{23}}{2}\)

\(=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{5}}{2}-...-\dfrac{\sqrt{23}}{2}+\dfrac{\sqrt{25}}{2}\\ =\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{25}}{2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2}=3\)

      x²(x-4) - (x³ - 4x² - 8) = x + 5

 x³ - 4x² - x³ +4x² + 8 = x + 5

                                8 = x + 5

                             x  = 8 - 5 

                              x = 3 

Lời giải:

$x^2(x-4)-(x^3-4x^2-8)=x+5$

$\Leftrightarrow (x^3-4x^2)-(x^3-4x^2-8)=x+5$

$\Leftrightarrow 8=x+5$

$\Leftrightarrow x=3$

`1` giờ ` = 60` phút

Mỗi phút xe chạy được số `km` :

`80 : 60 = 4/3 (km)`

`15` phút xe chạy được số `km` :

`4/3 x 15 = 20(km)`

Đ/s...

`#LeMichael`

1 giờ ô tô chạy được 80 km

1 phút ô tô chạy được 80 : 60 = \(\dfrac{4}{3}\) (km)

15 phút ô tô chạy được  \(\dfrac{4}{3}\) x 15 = 20 (km)

đs....

Câu 3:

a. Vì $\overline{2a3b}\vdots 90$ nên nó cũng chia hết cho $10$

Do đó $b=0$

$\overline{2a30}\vdots 90$ nên nó cũng chia hết cho $9$

$\Rightarrow 2+a+3+0\vdots 9$

Hay $5+a\vdots 9$

Vì $a$ là số tự nhiên có 1 chữ số nên $a=4$

Vậy số cần tìm là $2430$

b.

Một số chính phương sẽ có dạng $a^2$ với $a$ là 1 số tự nhiên 

Nếu $a$ chẵn, $a\vdots 2$ nên $a^2=a.a$ chia hết cho $4$, hay $a^2$ chia $4$ dư $0$

Nếu $a$ lẻ. Đặt $a=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:
$a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4(k^2+k)+1$ chia $4$ dư $1$

Vậy $a^2$ chia $4$ có dư $0$ hoặc $1$

Sửa dòng thứ `2` từ dưới lên  : `2 xx 2 = 4(dm^2)`

Đổi: 56m=560dm

Nửa chu vi là: 560 : 2 = 280 (dm)

Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7 (phần)

Chiều rộng là : 280 : 7 x 3 = 120 (dm)

Chiều dài là: 280 - 120 = 160 (dm)

Diện tích căn phòng là: 160 x 120 = 19200 (dm²)

Diện tích mỗi viên gạch là: 2 x 2 = 4 (dm²)

Số gạch đủ để lát hết căn phòng là: 19200 : 4 = 4800 (viên)

Đáp số: 4800 viên gạch

 số bạn học sinh của nhóm là 

18 + 18 - 3 = 33 (học sinh)

tháng 7 có 31 ngày 

ta có 33 : 31 = 1 dư 2 

theo nguyên lí Điriclê thì  ít nhất số bạn có cùng ngày sinh là

1 + 2 = 3 (bạn)

đs.....

Giúp mình