chứng tỏ rằng :
\(\frac{2}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{2}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+\frac{2}{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}+...\frac{2}{4011\left(\sqrt{2005}+\sqrt{2006}\right)}
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
=> 5x2 + 5xy + 5y2 = 7x + 14y
=> 5x2 + 5xy - 7x + 5y2 - 14y = 0
=> 5x2 + (5y -7).x + (5y2 - 14y) = 0 (*)
Tính \(\Delta\) = (5y - 7)2 - 4.5.(5y2 - 14y) = -75y2 + 210y + 49
Để x nguyên thì \(\Delta\) là số chính phương <=> -75y2 + 210y + 49 = k2 ( với k nguyên)
=> - 3. (25y2 - 2.5y.7 + 49) + 196 = k2
=> -3.(5y - 7)2 + 196 = k2
=> 3.(5y - 7)2 + k2 = 196 => 3. (5y-7)2 \(\le\) 196 => (5y - 7)2 \(\le\) 66 =>-8 \(\le\) 5y - 7 \(\le\) 8
=> -1/5 \(\le\) y \(\le\) 3
y nguyên nên y có thể bằng 0; 1;2;3
Với tưng giá trị của y ta thay vào (*) => x
Các giá trị x; y nguyên tìm được là các giá trị thỏa mãn yêu cầu
Đúng rồi. Bắt đầu từ tháng 8, aothunchuyennghiep.vn sẽ tặng quà cho các thành viên tích cực trong tháng. Quà là áo có logo của Online Math.
Cạnh hình thoi ABCD là : 60 : 4 = 15 cm
=> tổng độ dài AM và MB là AB = 15 cm
Hiệu độ dài MB và AM là 5 cm
Độ dài cạnh MB là: (15 +5) : 2 = 10 cm
Độ dài cạnh AM là: 15 - 10 = 5 cm
a) Hình bình hành MBCN có: MB = NC = 10 cm; MN = BC = 15 cm
Chu vi hình MBCN là: MB + BC + CN + NM = 10 + 15 + 10 + 15 = 50 cm
b) Chiều cao hình thoi ABCD là: 216 : 15 = 14,4 cm
Chiều cao hình bình hành AMND bằng chiều cao hình thoi ABCD ; có đáy là AM
Diện tích hình bình hành AMND là: 14,4 x 5 = 72 cm2
1 ở hàng đơn vị: số tự nhiên có 3 chữ số, mỗi số chỉ có 1 chữ số 1 nên ta sẽ có 8 nhóm(số hàng trăm lần lượt là: 2; 3; 4; 5; ;6 ;7 ; 8; 9), mỗi nhóm có: 9 số có 1 chữ số 1 ở hàng đơn vị(ví dụ: nhóm có số 2 ở hàng trăm: 201; 221; 231; 241; 251; 261; 271; 281; 291). Nên có:
8 x 9 = 72 số.
1 ở hàng chục: cũng có 8 nhóm mỗi nhóm có 9 số: 8 x 9 = 72 số.
1 ở hàng trăm: từ 100 đễn 199: có 9 nhóm(100 đến 109; 120 đến 129; 130 đến 139 …. 190 đến 199), mỗi nhóm có 9 số. Nghĩa là có 9 x 9 = 81 số.
Vậy có tất cả: 72 + 72 + 81 = 225 số
ab là số nguyên tố nên b có thể nhận các giá trị là 1;3;7;9
\(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\) => \(ab=b.\frac{bc}{c}=b.\left(\frac{10b+c}{c}\right)=b.\left(\frac{10b}{c}+1\right)=\frac{10b^2}{c}+b\)
+) Xét b = 1 => a1 = \(\frac{10}{c}+1\). Vì c là chữ số khác 0 nên c > 1 => 10/c < 10 => a1 < 10 + 1 = 11 => không tồn tại a
+) xét b = 3 => a3 = \(\frac{90}{c}+3\) . ta có a3 có tận cùng là 3 => 90/c có tận cùng là 0 => c = 3 hoặc 9. thử trường hợp c = 9 thỏa mãn
=> a = 1=> abc = 139
+) xét b = 7 => a7 = \(\frac{490}{c}+7\)< 98 => 490/c < 91 => c > 5 => c = 6;7;8;9 hơn nữa, 490 chia hết cho c => c = 7 = b => không thỏa mãn
+) b = 9 => a9 = \(\frac{810}{c}+9\) < 99 => 810/c < 90 => c > 9 => không tồn tại c
vậy có 1 số abc thỏa mãn là 139
2015 + 2016 + ...... + 2114 = (2114 + 2015) . 100 : 2 = 206450
Ta có dãy số:
2015+2016+2017+........+2113+2114+2115
Số số hạng của dãy số trên là:2115-2015+1=101số hạng
Dãy số trên có số cặp là:101:2=50 cặp và 1 số hạng
Ta có:
(2015+2115)+(2016+2114)+...+(2064+2066)+2065
=4130x50+2065
=208565
Vậy tổng của dãy số trên là 208565
Ta thấy : 5y luôn có tận cùng là số lẻ
Mà 124 là số chẵn
Do đó 2x là số lẻ
\(\Rightarrow\)2x=1
\(\Rightarrow\)x=0
Do đó : 5y=124+1=125
\(\Rightarrow y=3\)
Vậy x=0
y=3
+) Nhận xét: Nếu x = 0 => 2x = 1 => 5y = 124 + 1 = 125 = 53 => y = 3
+) Nếu x > 0 => 2x là số chẵn => 124 + 2x l là số chẵn Mà 5y là số lẻ => không có x; y thỏa mãn
Vậy x = 0; y = 3
\(VT=\frac{2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)}{3.\left(2-1\right)}+\frac{2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{5\left(3-2\right)}+...+\frac{2\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)}{4011\left(2006-2005\right)}\)
\(VT=\frac{2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)}{3}+\frac{2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{5}+...+\frac{2\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)}{4011}\)
Nhận xét: (a-b)2 \(\ge\) 0 => a2 + b2 \(\ge\) 2ab
Áp dụng ta có: \(3=\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{1}\right)^2\ge2.\sqrt{2}.\sqrt{1}\)
\(5=\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{2}\right)^2\ge2.\sqrt{3}.\sqrt{2}\)
...
\(4011=\left(\sqrt{2006}\right)^2+\left(\sqrt{2005}\right)^2\ge2.\sqrt{2006}.\sqrt{2005}\)
=> \(VT