Cho 2 số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng 2 số đó cộng với tích của chúng là 1 số chính phương lẻ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NK
6
16 tháng 11 2016
\(P=x^2+y^2-2x+6y+12\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)
Vậy GTNN là 2 đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)
16 tháng 11 2016
bài 2 :
\(a,x^2-2x-8=x^2-4x+2x-8\)
\(=x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x-4\right)\)
\(b,2x^2+7x+3=2x^2+6x+x+3\)
\(=2x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)\)
\(=\left(2x+1\right)\left(x+3\right)\)
S
16 tháng 11 2016
Bài 2 :
\(a,x^2-2x-8\)
\(=x^2-4x+2x-8\)
\(=x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x-4\right)\)
\(b,2x^2+7x+3\)
\(=2x^2+6x+x+3\)
\(=2x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)\)
\(=\left(2x+1\right)\left(x+3\right)\)
\(c,3x^2-7x+2\)
\(=3x^2-6x-x+2\)
\(=3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\)
\(=\left(3x-1\right)\left(x-2\right)\)
\(d,4x^2-4-15\)
\(=4x^2-19\)
câu còn lại tự làm nha
15 tháng 11 2016
Ta có
x2 + y2 + z2 \(\ge\)xy + yz + xz
<=> \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xY+yz\:+xz\right)\)
\(xy+yz+xz\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)
Đạt được khi x = y = z = 1
NT
1
16 tháng 11 2016
\(A=\frac{4x^2-2x+1}{x^2}\)
Biến đổi : \(A=\frac{4x^2-2x+1}{x^2}=\frac{\left[\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\frac{3}{4}}{x^2}=\frac{\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{x^2}\)
Ta có : \(x^2\ge0\)
\(\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2}{x^2}\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{x^2}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(2x+\frac{1}{2}=0\) hoặc \(x^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x=-\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow x=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN là \(\frac{3}{4}\)khi và chỉ khi \(x=-\frac{1}{4}\) và \(x=0\)
15 tháng 11 2016
\(-3x^2+x-1=-\left(3x^2-\frac{2\sqrt{3}x}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{12}\right)-1+\frac{1}{12}=-\left(\sqrt{3}x-\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2-\\ \frac{11}{12}\)
< 0