K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KB
3
FF
29 tháng 8 2016
với mọi x, y, z ta có:
(x-y)^2 +(y-z)^2+ (z-x)^2>=0
<=>2x^2 +2y^2 + 2z^2 - 2xy -2yz - 2xz >=0
<=>x^2 + y^2 +z^2 - xy -yz -zx >=0
<=>(x+y+z)^2 >= 3(x+y+z)
<=>[(x+y+z)^2]/3 >= xy+yz+ zx
=>xy +yz + zx <=3
dấu = xảy ra khi x=y=z =1
9 tháng 7 2017
ai tích mình tích lại nhưng phải lên điểm mình tích gấp đôi
25 tháng 5 2018
dựa vào x,y,z là ba số thực và x+y+z=3 với phép tính là cậu sẽ biết
TA
1
23 tháng 4 2019
Ta cm 1 bđt phụ sau:
\(xy+yz+xz\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
Thật vậy: \(bdt\Leftrightarrow3\left(xy+yz+xz\right)\le\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\ge0\) (đúng)
\(\Rightarrow xy+yz+xz\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=3\)
\("="\Leftrightarrow x=y=z=1\)
RR
14 tháng 5 2018
Từ dữ kiện đề bài => x + y + z = xyz
Ta có :
\(\frac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}=\frac{x}{\sqrt{yz+xyz.x}}=\frac{x}{\sqrt{yz+x\left(x+y+z\right)}}=\frac{x}{\sqrt{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+z}}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+y}}\le\frac{1}{2}.\left(\frac{x}{x+z}+\frac{x}{x+y}\right)\)
Tương tự với hai hạng tử còn lại , suy ra
\(Q\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+z}+\frac{x}{x+y}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}\right)=\frac{3}{2}\)
Vậy Max = 3/2 <=> x = y = z
Nguồn : Đinh Đức Hùng
TT
1
CC
14 tháng 6 2017
Ta có: \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+3xy+3yz+3xz\ge3\left(xy+yz+xz\right)\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\ge xy+yz+xz\Leftrightarrow xy+yz+xz\le\dfrac{3^2}{3}=3\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x+y+z\right)^2=3\left(xy+yz+xz\right)\) hay \(x=y=z=1\)
Vậy GTLN của P là 3 khi x=y=z=1
Ta có
x2 + y2 + z2 \(\ge\)xy + yz + xz
<=> \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xY+yz\:+xz\right)\)
\(xy+yz+xz\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)
Đạt được khi x = y = z = 1