$p^2 + 2 = p^2 - 1 + 3 = (p - 1)(p + 1) + 3$

Trong ba số tự nhiên liên tiếp : p - 1 ; p ; p + 1 có một số chia hết cho 3

Số đó không thể là p -1 hoặc p + 1 vì nếu giả sử ngược lại, ta suy ra $p^2 + 2$ chia hết cho 3 và $p^2 +2 > 3$ ( vô lí vì $p^2 + 2$ là số nguyên tố)

Vậy p chia hết cho 3 mà p là số nguyên tố nên suy ra p = 3

Khi p = 3 thì $p^3 + 2 = 3^3 + 2 = 29$ là số nguyên tố

Nếu p = 2 thì \(p^2+2=6\) (loại)

Nếu p = 3 thì \(p^2+2=11\) (chọn)

\(\Rightarrow p^3+2=3^3+2=29\) (số nguyên tố)

Hay p > 3

Vì p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3          \(\left(1\right)\)

\(p\inℤ \Rightarrow p^2\) là số chính phương                                    \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right) \Leftrightarrow p^2\) chia 3 dư 1.

\(\Rightarrow p^2+2 ⋮ 3\)                                                                     \(\left(3\right)\)

Hay mặt khác, p > 3

\(\Rightarrow p^2>9\Leftrightarrow p^2+2>11\)                                                 \(\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow p^2+2\) không là số nguyên tố.

\(\Rightarrow\) đề không hợp lệ.

#Hphong

Vì a chia 4 dư 1 nên $a = 4m + 1(m ∈N)$
Vì b chia 4 dư 3 nên $b = 4n + 3 ( n ∈N)$

Ta có : 

$(b - a)(b + a) = b^2 - a^2 = (4n + 3)^2 - (4m + 1)^2 = 16n^2 + 24n + 9 - 16m^2 - 8m - 1$

$= 16(n^2 - m^2) + 24n - 8m + 8$

Vì : $16(n^2 - m^2) ⋮ 4 ; 24n ⋮ 4 ; -8m ⋮ 4 ; 8 ⋮ 4$ nên $(b - a)(b + a) ⋮ 4$

a=4m+1; b=4n+3

(b-a)(b+a)=(4n+3-4m-1)(4n+3+4m+1)=

=[(4n-4m)+2].[(4n+4m)+4]=

=(4n-4m)(4n+4m)+4(4n-4m)+2(4n+4m)+8=

=16(n²-m²)+4(4n-4m)+8(n+m)+8 chia hết cho 4

`3x-15=30`

`3x=30+15`

`3x=45`

`x=45:3`

`x=15`

______________________________

`165-(x+15)=82`

`x+15=165-82`

`x+15=83`

`x=83-15`

`x=68`

__________________________________

`(x+20)-17=43`

`x+20=43+17`

`x+20=60`

`x=60-20`

`x=40`

_______________________________

`35 +x - 25 = 602`

`35+x=602 + 25`

`35+x = 627`

`x=627 - 35`

`x=592`

________________________________

`(x-3).(2x+4).(x-6)=0`

`=>` \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\2x+4=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\)

`=>` \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\\x=6\end{matrix}\right.\)

____________________________________

`#LeMichael`

3x-15=30

3x=30+15

3x=45

x=45:3

x=15

Tớ sửa đề \(MA=\dfrac{1}{2}AB\) nhé.

a,

Theo đề ra: Điểm M nằm giữa điểm A và B. Mà MA = \(\dfrac{1}{2}\)AB

Ta coi AB là một phần

Ta có: MB = AB - MA

=> MB = AB - \(\dfrac{1}{2}\)AB = \(\dfrac{1}{2}\)AB

=> MB = MA

b,

Theo đề ra và phần a), ta có: Điểm M nằm giữa điểm A và B, MB = MA

=> Điểm M là trung điểm của AB

c,

Theo đề ra: AB = 40cm

Ta có:

MA = MB = \(\dfrac{1}{2}.AB\)

=> MA = MB = \(20cm\)

giúp mình với bạn nào giúp mình mình sé cho bạn ấy like

An cho Bình số quyển vở là ; 

108 - 5 = 103 [ quyển ]

Bình cho Chi số vở là ;

108 - 12 = 96 { quyển ]
Lúc đầu Bình có số quyển vở là ; 

108 -  96 = 12 {quyển }

                Đ/S ; 12 quyển 

mình là giáo viên đó 

ủng hộ mình nha

 5 xe đầu trở được số học sinh là:

           5x 65 = 325 ( học sinh)

 7 xe sau trở được số học sinh là:

           7 x 77 = 539 ( học sinh)

 Tổng có tất cả số xe là:

               5+7 = 12 ( xe )

 Trung bình mỗi xe chở được số học sinh là:

          ( 325+539) : 12=72 ( học sinh)

                                       Đáp số:..........

5 xe đầu chở số học sinh là:

65 x 5 = 325 (học sinh)

7 xe sau chở sô học sinh là:

77 x 7 = 539 (học sinh)

Tổng số xe ô tô là:

5 + 7 = 12 (xe ô tô)

Trung bình mỗi xe chở được số học sinh là:

(325 + 539) : 12 = 72 (học sinh)

                          Đ/s: ........