tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD,BE,CF, trực tâm H, CH cắt đường tròn tại G, GD cắt đường tròn tại K, AK cắt DE tại M .chứng minh M là trung điểm của DE

cho a,b,c,d >0 thỏa mãn a² + b = b² + a ; c² + d = d² + c và a + b + c + d \(\le\) 2. Chứng minh:

a²⁰⁰⁴ + b²⁰⁰⁴ = c²⁰⁰⁴ + d²⁰⁰⁴

Cho ba số a,b,c thỏa mãn a+b+c= 4 và ab+bc+ca=5

Chứng minh rằng : \(\frac{2}{3}\) \(\le\) a \(\le\) 2.

Tìm Giá trị nhỏ nhất của A = \(\frac{a^2}{a-1}+\frac{b^2}{b-1}\) với a>1, b>1

Giải phương trình sau:

\(6\left(x-\frac{1}{x}\right)^2-25\left(x-\frac{1}{x}\right)+24=0\)

cho tam giác ABC nhọn, có AB<AC. vẽ đường cao AD, đường phân giác AO của tam giác ABC, vẽ (O) tiếp xúc với AB,AC lần lượt ở M,N.

a)cm:M,N,O,D,A cùng thuộc 1 đ tròn.

b)CM:  góc BMD =góc CDN.

c) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt MN ở I. AI cắt BC ở K. cm: K là trung điểm của BC.

các bạn cho mình hỏi có một công thức đặc biệt là:\(x^2\)=mx+2\(m^2\)=>phương trình có 2 nghiệm x1=2m,,x2=-m   còn 1 cái nưã lá j nhi

Cho (O,R) có đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax với (O,R). Trên Ax lấy điểm P sao cho AP  > R, từ P kẻ tiếp tuyến PM với (O) (M là tiếp điểm, M khác A). Có BM // OP, đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh rằng: tứ giác PNMO là hình thang cân.

Cho tam giác ABC, đường cao AA', BB', CC'. Hỏi tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để

( AB+BC+AC)² / AA'² +BB'² +CC'² đạt giá trị nhỏ nhất ?