Với giá trị nào của m thì hệ phương trình

{(m+1)x - y = m+1

{x + (m+1)y = 2

Có nghiệm thoả mãn điều kiện S=x+y đạt giá trị nhỏ nhất

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Từ B và C vẽ hai tiếp tuyến của đường tròn, hai tiếp tuyến này cắt nhau ở D. Qua D vẽ một cát tuyến sonng song với AB, cát tuyến này cắt đường tròn tại các điểm M và N và cắt cạnh AC tai I

    a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn (O)

    b) Chứng minh I là trung điểm của dây MN 

Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Gọi M là một điểm trên cung nhỏ C của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trên tia BM lấy MK=MC. Trên tia BA lấy AD=AB

              a) Chứng minh góc BKC =1/2 BAC

              b) Chứng minh tứ giác BCKD nội tiếp được trong đường tròn. Xác định tâm của đường tròn ấy

Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định. Sau khi đi đươc 1 giờ với vận tốc dự định, người đó giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đường còn lại nên đã đến B chậm 15 phút so với dự dịnh, tính vận tốc dự dịnh của người đi xe đạp?

cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O, R)  ,hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H . 

a).............

b) vẽ đường kính AK cắt EF tại M , Chứng minh : AK vuông góc với EF

Cho phương  trình x²-mx+m-1=0 (ẩn x, tham số m )

a)giải phương trình với m=3

b)chứng tỏ phường trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m

c)gọi  x₁ và x₂ là 2 nghiệm của phương trình . Tìm m để biểu thức A=x²₁ +x₂²-4x₁x₂ đạt giá trị nhỏ nhất. tìm giá trị nhỏ nhất  đó

 tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD,BE,CF, trực tâm H, CH cắt đường tròn tại G, GD cắt đường tròn tại K, AK cắt DE tại M .chứng minh M là trung điểm của DE

cho a,b,c,d >0 thỏa mãn a² + b = b² + a ; c² + d = d² + c và a + b + c + d \(\le\) 2. Chứng minh:

a²⁰⁰⁴ + b²⁰⁰⁴ = c²⁰⁰⁴ + d²⁰⁰⁴

Cho ba số a,b,c thỏa mãn a+b+c= 4 và ab+bc+ca=5

Chứng minh rằng : \(\frac{2}{3}\) \(\le\) a \(\le\) 2.