Chứng minh \(\sqrt{1\sqrt{2\sqrt{3....\sqrt{76}}}}\) là số vô tỉ.
Giúp mình với ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NH
0
DT
0
NH
0
NT
1
15 tháng 8 2022
đk x >= 0
\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| x | 16 | 4 | 25 | 1 | 49 | loại |
TA
0
MN
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 8 2022
giả sử có thể thay các dấu * bằng các dấu + hoặc - để kết quả bằng 20
đặt |a| = 1 ; |b| = 2 ; |c| = 3 ; |d| = 4; |e| =5; |f| = 6; |g| =7; |h| =8; |k|=9
theo bài ra ta có a + b + c + d + e + f + g + h + k = 20 (1)
20 ⋮ 2, |b|; |d|; |f|; |h| ⋮ 2 (2)
kết hợp (1) và (2) ta có
a + c + e+ g+ k ⋮ 2 (tính chất ⋮ của một tổng)
mà |a|; |c|; |e|; |g|; |k| : 2 đều dư 1
⇔ a + c + e + g + k : 2 dư 1 (trái với giả thiết)
vậy không thể thay dấu * bằng các dấu + hoặc - để được kết quả bằng 20
