Cho x,y >0 và  \(x+y\le1\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)

Cho x,y>0 và \(x^2+y=1\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=\(\sqrt{x^4+\frac{1}{x^4}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\)

\(P=\frac{x^2}{1+x\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)}+\frac{y^2}{1+y\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)}+\frac{z^2}{1+z\left(\sqrt{z^2+1}+z\right)}\)

tìm giá trị nhỏ nhất của P biết: xy+yz+xz=1; x,y,z là các số thực dương

tìm giá trị nhỏ nhất của P, biết: xy+yz+xz=1;  x,y,z là các số thực dương

\(P=\frac{x}{y\left(1+x^2\right)}+\frac{y}{z\left(1+y^2\right)}+\frac{z}{x\left(1+z^2\right)}\)

P=xy(x-2)(y+6) + 12x² -24x +3y² + 18y +36. CM : P luôn dương với mọi x,y thuộc R

Tính tổng :

 \(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)+...+\(\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC). đtr đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
1/ CM: tứ giác BEFC nội tiếp
2/ CM: AE.AB=AF.AC
3/ Gọi O là tâm đtr ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số OK/BC khi tứ giác BHOC nội tiếp
4/ Cho HF=3cm, HB=4cm, CE=8cm và HC>HE. Tính HC

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trog đtr (O;R). 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a/ CM: tứ giác BCDE nội tiếp đtr (I) và AH vuông góc BC tại F
b/ Vẽ đường kính AOK. CM: H,I,K thẳng hàng
c/ Giả sử BC=(3/4)AK. Tính tổng AB.CK +AC.BK theo R