a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)

Do BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G (gt)

G là trọng tâm của ABC

AG là đường trung tuyến thứ ba

Mà AG cắt BC tại P

AG = 2/3 . AP = 2/3 . 6 = 4 (cm)

Chọn A

Hãy giúp tôi

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = ∠ACB = (180⁰ - ∠BAC) : 2

= (180⁰ - 45⁰) : 2

= 67,5⁰

Do ∠ABC = ∠ACB > ∠BAC (67,5⁰ = 67,5⁰ > 45⁰)

⇒ AC = AB > BC

b) Do ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠DBC = ∠ECB

Xét ∆BCD và ∆CBE có:

BD = CE (gt)

∠DBC = ∠ECB (cmt)

BC là cạnh chung

⇒ ∆BCD = ∆CBE (c-g-c)

⇒ ∠BDC = ∠CEB (hai góc tương ứng)

a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có

\(\widehat{ADH}\) chung

Do đó: ΔADH~ΔBDA

ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)

ΔADH~ΔBDA

=>\(\dfrac{AH}{BA}=\dfrac{AD}{BD}\)

=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AD}{BD}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(AB//CD)

Do đó: ΔAHB~ΔBCD

=>\(\dfrac{BH}{CD}=\dfrac{AB}{BD}\)

=>\(BH\cdot BD=AB\cdot CD=CD^2\)

\(\dfrac{21}{32}-?=\dfrac{9}{25}\)

\(?=\dfrac{21}{32}-\dfrac{9}{25}\)

\(?=\dfrac{237}{800}\)

21/32-9/25= 237/800

\(2\) giờ \(15\) phút \(=2,25\) giờ

Quãng đường xe máy đi được trong 2 giờ 15 phút:

\(42\times2,25=94,5\left(km\right)\)

Quãng đường xe máy còn đi tiếp để đến thành phố Hồ Chí Minh:

\(135-94,5=40,5\left(km\right)\)

a) Tổng số gạo ngày thứ nhất và ngày thứ ba bán chiếm:

\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{20}\)

Số gạo ngày thứ hai bán chiếm:

\(1-\dfrac{9}{20}=\dfrac{11}{20}\)

Trong ba ngày, người đó bán được số gạo là:

\(270:\dfrac{11}{20}=\dfrac{5400}{11}\left(kg\right)\)

b) Ngày thứ nhất bán được số gạo là:

\(\dfrac{5400}{11}\times\dfrac{1}{5}=\dfrac{1080}{11}\left(kg\right)\)

Ngày thứ ba bán được số gạo là:

\(\dfrac{5400}{11}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{1350}{11}\left(kg\right)\)

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2=mx+2\Leftrightarrow x^2-mx-2=0\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(x_1;x_2\) trái dấu

Mà \(\left|x_2\right|+1>0;\forall x_2\Rightarrow\dfrac{4}{x_1}>0\Rightarrow x_1>0\)

\(\Rightarrow x_2< 0\)

\(\Rightarrow\left|x_2\right|=-x_2\)

Đồng thời: \(x_1x_2=-2\Rightarrow x_2=-\dfrac{2}{x_1}\Rightarrow-2x_2=\dfrac{4}{x_1}\)

Do đó ta có:

\(\dfrac{4}{x_1}=\left|x_2\right|+1\)

\(\Rightarrow-2x_2=-x_2+1\)

\(\Leftrightarrow x_2=-1\)

Thế vào \(x_1x_2=-2\Rightarrow x_1=2\)

Thế vào \(x_1+x_2=m\)

\(\Rightarrow m=2+\left(-1\right)=1\)

∆OAB vuông tại O

⇒ AB² = OA² + OB² (Pythagore)

= 3² + 4²

= 25

⇒ AB = 5

⇒ Chu vi ∆OAB:

OA + OB + AB = 3 + 4 + 5 = 12

a. Sai

Có \(6.7.7.7=6.7^3\) số 

b. Đúng

Gọi số có 4 chữ số dạng \(\overline{abcd}\) \(\Rightarrow\overline{abcd}>3000\Rightarrow a\ge3\)

Chọn a có 4 cách (từ 3,4,5,6)

Bộ bcd có \(A_6^3\) cách chọn và xếp thứ tự

\(\Rightarrow4.A_6^3=480\) số thỏa mãn

c. Sai

Gọi số có 3 chữ số là \(\overline{abc}\)

Do số chẵn nên c chẵn

TH1: \(c=0\Rightarrow\) bộ ab có \(A_6^2\) cách chọn và xếp thứ tự

TH2: \(c\ne0\Rightarrow c\) có 3 cách chọn (từ 2,4,6)

a có 5 cách chọn (khác 0 và c), b có 5 cách chọn (khác a và c)

\(\Rightarrow A_6^2+3.5.5=105\) số

a. Số các số như vậy chỉ có \(6.7^3\) do chữ số đầu tiên phải khác 0 -> Sai

b. Gọi số có 4 chữ số thỏa mãn trên là \(\overline{abcd}\) với \(a\ge3\) và a, b, c, d phân biệt. Khi đó số các số như vậy là \(4.6.5.4=480\) -> Đúng.

c. Gọi số thỏa mãn là \(\overline{abc}\) với a, b, c phân biệt và c chẵn. Khi đó \(c\in\left\{0,2,4,6\right\}\) 

 Xét \(c=0\) thì có \(6.5=30\) số

 Xét \(c\in\left\{2,4,6\right\}\) thì có \(3.5.5=75\) số

Vậy có tất cả \(30+75=105\) số thỏa mãn -> Sai.