\(\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}=\frac{x-1+9}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\sqrt{x}+1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}-2\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right).\frac{9}{\sqrt{x}+1}}-2=2.3-2=4\)

Vậy: GTNN là 4 \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=\frac{9}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow x=4\)

bạn ơi có vẻ rắc rối quá nhé:)) còn cách khác k

mình tự làm ntn nè

Ta có  AH^2=HB.HC

hay HB.HC=2^2=4(1)

HB+HC=5(2)

Từ (1) và (2)=> HB=1cm, HC=4cm (thõa mãn)

Tam giác ABC vuông tại A, dg cao AH có

AB^2=HB.CB

hay AB^2=1x5

=>AB= căn 5( k ghi dc dấu căn ^^)

Tương tự tính AC= căn 20

Kiểm tra: AB^2+AC^2=BC^2(pytago)

hay căn 5 bình +căn20 bình=25(thõa mãn) 

Vậy AB= căn 5, AC=căn 20

xem giùm nha :3 bạn lm mình tháy hơi khó hiểu :)

hay 

Tam giác ABC vuông tại A, theo Hệ thức lượng 

                        AH.BC= AB.AC =>AB.AC=2.5=10

Tam giác ABC vuông tại A, theo pytago:

                          AB^2 +AC^ 2 = BC^2 = 5^2 = 25

(AB + AC )^2 = AB^2 +2AB.AC + B^2 = 25+ 2 . 10 = 45 => AB +A C = \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\)=> AB = \(3\sqrt{5}-AC\)

Thay vào AB.AC= 10 ta có : \(\left(3\sqrt{5}-AC\right)AC=10\Rightarrow3\sqrt{5}AC-AC^2=10\Leftrightarrow AC^2-3\sqrt{5}AC+10=0\)

Dùng máy tính giải ra AC rồi AB = 10 / AC = .. 

Lik e hộ mình nhe

Do 0 < a,b,c < 1 nên  (a - 1)(b - 1)(c - 1) < 0

hay abc < ab + bc + ca - (a + b + c) + 1 = ab + bc + ca - 1

suy ra:a² + b² + c² + 2abc < a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca - 1) = (a + b + c)² - 2 = 2² - 2 = 2

a, b, c là độ dài 3 cạnh của tgiác nên ta có: b+c > a => ab+ac > a²

 tương tự: bc+ab > b²; ca+bc > c²  

cộng lại: 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² (*)  

g thiết: 4 = (a+b+c)² = a²+b²+c² + 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² + a²+b²+c² {ad (*)}  

=> 2 > a²+b²+c² (đpcm) 

\(P=\frac{\sqrt{a-1}}{a}+\frac{\sqrt{b-4}}{b}+\frac{\sqrt{c-9}}{c}\)

Ta có: \(a=\left(a-1\right)+1\ge2\sqrt{a-1}\)

\(b=\left(b-4\right)+4\ge2\sqrt{\left(b-4\right).4}=4\sqrt{b-4}\)

\(c=\left(c-9\right)+9\ge2\sqrt{\left(c-9\right).9}=6\sqrt{c-9}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{11}{12}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a-1=1;b-4=4;c-9=9\)hay \(a=2;b=8;c=18\)

Giải đc chưa bn

Lời giải:

Gọi đường thẳng (d)(d) có dạng y=kx+by=kx+b. Vì I(0;1)∈(d)⇒b=1⇒(d):y=kx+1I(0;1)∈(d)⇒b=1⇒(d):y=kx+1

Phương trình hoành độ giao điểm x2+kx+1=0x2+kx+1=0.

Theo đó, nếu A,B=(d)∩(P)A,B=(d)∩(P) thì áp dụng hệ thức Viet ta có: x1+x2=−kx1+x2=−k

Trung điểm của ABAB là II nằm trên trục trung khi 0=xI=x1+x22=−k2⇒k=00=xI=x1+x22=−k2⇒k=0

Do đó k=0k=0 là kết quả cần tìm.

a) \(=x+4+\frac{25}{x+4}-4\). x>-4 => x+4>0. => 25/x+4 >0

áp dụng bđt cosi  cho 2 số dương ta có: \(x+4+\frac{25}{x+4}\ge2\sqrt{\left(x+4\right).\frac{25}{x+4}}=2\sqrt{25}=10\Rightarrow x+4+\frac{25}{x+4}-4\ge10-4=6\)

=> GTNN=6  <=> x=1

b) ĐK: x>=0, x khác 9

 \(A=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)

tương tự ở trên để c/m 2 số dương rồi áp dụng bđt cosi \(A\ge2\sqrt{5}-6=4\)=> Min =4 <=> x=4

nếu vẫn k làm đc thì liên hệ mình mình giải nốt cho nha.

c) gọi là B đi. B=|x-3|+|x-5|

ta sẽ có bảng xét dấu:

Nếu \(x\le3\) <=> B=-x+3-x+5=-2x+8

x=<3 <=>-2x>-6 <=> -2x+8>2 <=> B>=2

Nếu 3<x<5 => B=x+3-x+5=0x+15=15=> B=15

Nếu x>=5=> B=x+3+x+5=2x+8 

x>=5 <=> 2x>10 <=>2x+8>=18 <=> B>=18

=> Min B=2 <=> x=3

nhớ LI KE