tìm giá trị nhỏ nhất của
\(\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}=\frac{x-1+9}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\sqrt{x}+1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}-2\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right).\frac{9}{\sqrt{x}+1}}-2=2.3-2=4\)
Vậy: GTNN là 4 \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=\frac{9}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow x=4\)
bạn ơi có vẻ rắc rối quá nhé:)) còn cách khác k
mình tự làm ntn nè
Ta có AH^2=HB.HC
hay HB.HC=2^2=4(1)
HB+HC=5(2)
Từ (1) và (2)=> HB=1cm, HC=4cm (thõa mãn)
Tam giác ABC vuông tại A, dg cao AH có
AB^2=HB.CB
hay AB^2=1x5
=>AB= căn 5( k ghi dc dấu căn ^^)
Tương tự tính AC= căn 20
Kiểm tra: AB^2+AC^2=BC^2(pytago)
hay căn 5 bình +căn20 bình=25(thõa mãn)
Vậy AB= căn 5, AC=căn 20
xem giùm nha :3 bạn lm mình tháy hơi khó hiểu :)
hay
Tam giác ABC vuông tại A, theo Hệ thức lượng
AH.BC= AB.AC =>AB.AC=2.5=10
Tam giác ABC vuông tại A, theo pytago:
AB^2 +AC^ 2 = BC^2 = 5^2 = 25
(AB + AC )^2 = AB^2 +2AB.AC + B^2 = 25+ 2 . 10 = 45 => AB +A C = \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\)=> AB = \(3\sqrt{5}-AC\)
Thay vào AB.AC= 10 ta có : \(\left(3\sqrt{5}-AC\right)AC=10\Rightarrow3\sqrt{5}AC-AC^2=10\Leftrightarrow AC^2-3\sqrt{5}AC+10=0\)
Dùng máy tính giải ra AC rồi AB = 10 / AC = ..
Lik e hộ mình nhe
Do 0 < a,b,c < 1 nên (a - 1)(b - 1)(c - 1) < 0
hay abc < ab + bc + ca - (a + b + c) + 1 = ab + bc + ca - 1
suy ra:a2 + b2 + c2 + 2abc < a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca - 1) = (a + b + c)2 - 2 = 22 - 2 = 2
a, b, c là độ dài 3 cạnh của tgiác nên ta có: b+c > a => ab+ac > a²
tương tự: bc+ab > b²; ca+bc > c²
cộng lại: 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² (*)
g thiết: 4 = (a+b+c)² = a²+b²+c² + 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² + a²+b²+c² {ad (*)}
=> 2 > a²+b²+c² (đpcm)
\(P=\frac{\sqrt{a-1}}{a}+\frac{\sqrt{b-4}}{b}+\frac{\sqrt{c-9}}{c}\)
Ta có: \(a=\left(a-1\right)+1\ge2\sqrt{a-1}\)
\(b=\left(b-4\right)+4\ge2\sqrt{\left(b-4\right).4}=4\sqrt{b-4}\)
\(c=\left(c-9\right)+9\ge2\sqrt{\left(c-9\right).9}=6\sqrt{c-9}\)
\(\Rightarrow P\le\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{11}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a-1=1;b-4=4;c-9=9\)hay \(a=2;b=8;c=18\)
Lời giải:
Gọi đường thẳng (d)(d) có dạng y=kx+by=kx+b. Vì I(0;1)∈(d)⇒b=1⇒(d):y=kx+1I(0;1)∈(d)⇒b=1⇒(d):y=kx+1
Phương trình hoành độ giao điểm x2+kx+1=0x2+kx+1=0.
Theo đó, nếu A,B=(d)∩(P)A,B=(d)∩(P) thì áp dụng hệ thức Viet ta có: x1+x2=−kx1+x2=−k
Trung điểm của ABAB là II nằm trên trục trung khi 0=xI=x1+x22=−k2⇒k=00=xI=x1+x22=−k2⇒k=0
Do đó k=0k=0 là kết quả cần tìm.
a) \(=x+4+\frac{25}{x+4}-4\). x>-4 => x+4>0. => 25/x+4 >0
áp dụng bđt cosi cho 2 số dương ta có: \(x+4+\frac{25}{x+4}\ge2\sqrt{\left(x+4\right).\frac{25}{x+4}}=2\sqrt{25}=10\Rightarrow x+4+\frac{25}{x+4}-4\ge10-4=6\)
=> GTNN=6 <=> x=1
b) ĐK: x>=0, x khác 9
\(A=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)
tương tự ở trên để c/m 2 số dương rồi áp dụng bđt cosi \(A\ge2\sqrt{5}-6=4\)=> Min =4 <=> x=4
nếu vẫn k làm đc thì liên hệ mình mình giải nốt cho nha.
c) gọi là B đi. B=|x-3|+|x-5|
ta sẽ có bảng xét dấu:
Nếu \(x\le3\) <=> B=-x+3-x+5=-2x+8
x=<3 <=>-2x>-6 <=> -2x+8>2 <=> B>=2
Nếu 3<x<5 => B=x+3-x+5=0x+15=15=> B=15
Nếu x>=5=> B=x+3+x+5=2x+8
x>=5 <=> 2x>10 <=>2x+8>=18 <=> B>=18
=> Min B=2 <=> x=3
nhớ LI KE