K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 6 2015

\(\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}=\frac{x-1+9}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\sqrt{x}+1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}-2\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right).\frac{9}{\sqrt{x}+1}}-2=2.3-2=4\)

Vậy: GTNN là 4 \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=\frac{9}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow x=4\)

29 tháng 7 2021

I) Đk: x > 0 và x \(\ne\)9

\(D=\left(\frac{x+3}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

\(D=\frac{x+3+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)

\(D=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)

=> \(\frac{1}{D}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1+2}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

Để 1/D nguyên <=> \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

<=> \(2⋮\left(\sqrt{x}+1\right)\) <=> \(\sqrt{x}+1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Do \(x>0\) => \(\sqrt{x}+1>1\) => \(\sqrt{x}+1=2\)

<=> \(\sqrt{x}=1\) <=> x = 1 (tm)

29 tháng 7 2021

\(E=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)

\(E=\frac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)

\(E=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}=\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

b) Với x\(\ge\)0; ta có:

\(E=\frac{8}{9}\) <=> \(\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{8}{9}\)

<=> \(3\sqrt{x}=2x-2\sqrt{x}+2\)

<=> \(2x-4\sqrt{x}-\sqrt{x}+2=0\)

<=> \(\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{cases}}\)

e) Ta có: \(E=\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\ge0\forall x\in R\) (vì \(x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\))

Dấu "=" xảy ra<=> x = 0

Vậy MinE = 0 <=> x = 0

Lại có: \(\frac{1}{E}=\frac{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{4\sqrt{x}}=\frac{3}{4}\left(\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\ge\frac{3}{4}\left(2\sqrt{\sqrt{x}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}}-1\right)\)(bđt cosi)

=> \(\frac{1}{E}\ge\frac{3}{2}.\left(2-1\right)=\frac{3}{2}\)=> \(E\le\frac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra<=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\) <=> x = 1

Vậy MaxE = 2/3 <=> x = 1

1 tháng 8 2020

a) Thay x=4 zô là đc . ra kết quả \(\frac{7}{6}\)là dúng

b) \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-\left(3\sqrt{x}-1\right)+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{3x+3\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=>P=A.B=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}.\frac{3\left(x+\sqrt{x}\right)}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}=\frac{3}{3\sqrt{x}-1}\)

c) xét \(\frac{1}{P}=\frac{3\sqrt{x}-1}{3}\)

do \(\sqrt{x}\ge0=>3\sqrt{x}-1\ge-1\)\(=>\frac{3\sqrt{x}-1}{3}\ge-\frac{1}{3}\)

\(=>\frac{1}{P}\ge-\frac{1}{3}\)

dấu = xảy ra khi x=0

zậy ..

1 tháng 8 2020

came ơn bạn nha!!!

22 tháng 2 2019

giải đi ?

22 tháng 2 2019

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có : 

\(P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}\)

                                                       \(=\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{xy}}\)

                                                                                            \(\ge\frac{2\sqrt{\sqrt{x}.\sqrt{y}}\left(x+y-\frac{x+y}{2}\right)}{\sqrt{xy}}\)

                                                                                            \(=\frac{x+y}{\sqrt[4]{xy}}\ge\frac{x+y}{\sqrt{\frac{x+y}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}}}=\sqrt{2}\)

Dấu "=" khi x = y = 1/2

20 tháng 9 2019

khó quá đây là toán lớp mấy

19 tháng 9 2019

Bài 3:

Có:\(6=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}\Rightarrow x+y\ge\frac{5+2\sqrt{6}}{6}\)

True?

DD
9 tháng 7 2021

\(A=\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}=\frac{x-1+9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}-2\)

\(\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)\frac{9}{\sqrt{x}+1}}-2=2.3-2=4\)

Dấu \(=\)khi \(\sqrt{x}+1=\frac{9}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow x=4\).

Vậy \(minA=4\)khi \(x=4\).

\(A=\sqrt{x}-1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}>\sqrt{x}-1\)mà \(\sqrt{x}-1\)không có GTLN do đó \(A\)cũng không có GTLN.