Nếu Đặt p là nửa chu vi => p = (a + b + c)/2 => 2p = a + b + c 
=> p - a = (a + b + c)/2 - a 
=> p - a = (b + c + a - 2a)/2 
=> p - a = (b + c - a)/2 
=> 2(p - a) = b + c - a (1) 
Tương tự ta chứng minh được: 
2(p - b) = a + c - b (2) 
2(p - c) = a + b - c (3) 
Từ (1); (2) và (3) => 1/(a + b - c) + 1/(b +c - a) +1/(c +a - b) 
= 1/[ 2(p - c) ] + 1/[ 2(p - a) ] + 1/[ 2(p - b) ] 
=1/2.[ 1/(p - a) + 1/(p - b) + 1/(p - c) ] 
Bây giờ ta đã đưa bài toán về chứng minh 
1/2.[ 1/(p - a) + 1/(p - b) + 1/(p - c) ] ≥ 1/a + 1/b + 1/c 
Ta có: (x - y)² ≥ 0 
<=> x² - 2xy + y² ≥ 0 
<=> x² - 2xy + y² + 4xy ≥ 4xy 
<=> x² + 2xy + y² ≥ 4xy 
<=> (x + y)² ≥ 4xy 
=> với x + y ≠ 0 và xy ≠ 0 
=> (x + y)²/(x+ y) ≥ 4xy/(x + y) 
=> (x + y) ≥ 4xy/(x + y) 
=> (x + y)/xy ≥ (4xy)/[xy(x + y)] 
=> 1/x + 1/y ≥ 4/(x + y) (*) 
Áp dụng (*) với x = p - a và y = p - b ta được: 
1/(p - a) + 1/(p - b) ≥ 4/(p - a + p - b) 
=> 1/(p - a) + 1/(p - b) ≥ 4/(2p - a - b) 
=> 1/(p - a) + 1/(p - b) ≥ 4/(a + b + c - a - b) 
=> 1/(p - a) + 1/(p - b) ≥ 4/c (4) 
Chứng minh tương tự ta được: 
1/(p - a) + 1/(p - c) ≥ 4/b (5) 
1/(p - b) + 1/(p - c) ≥ 4/a (6) 
Cộng vế với vế của (4);(5) và (6) ta được: 
1/(p - a) + 1/(p - b) + 1/(p - a) + 1/(p - c) + 1/(p - b) + 1/(p - c) ≥ 4/c + 4/b + 4/a 
=> 2.[ 1/(p - a) + 1/(p - b) + 1/(p - c) ] ≥ 4/c + 4/b + 4/a 
=> 2.[ 1/(p - a) + 1/(p - b) + 1/(p - c) ] ≥ 4(1/a + 1/b + 1/c) 
=> 1/(p - a) + 1/(p - b) + 1/(p - c) ≥ 2(1/a + 1/b + 1/c) 
=> 1/2.[ 1/(p - a) + 1/(p - b) + 1/(p - c) ] ≥ 1/2.( 2(1/a + 1/b + 1/c) ) 
=> 1/2.[ 1/(p - a) + 1/(p - b) + 1/(p - c) ] ≥ 1/a + 1/b + 1/c 
Dấu bằng xảy ra <=> a = b = c. 

Sai thì thôi nha !!! k mk nha

\(a\ge b;a\ge c\Rightarrow a+a+a\ge a+b+c\Rightarrow3a\ge a+b+c\Rightarrow\frac{a+b+c}{3}\le a\) (1)

bđt tam giác: \(a< b+c\Rightarrow a+a< a+b+c\Rightarrow2a< a+b+c\Rightarrow a< \frac{a+b+c}{2}\)(2)

(1); (2) suy ra đpcm

\(a,b\in N,a,b>0\Rightarrow\sqrt{ab}>0\Rightarrow2\sqrt{ab}>0\)

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}>a+b\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\left(\text{luôn đúng}\right)\)

ta có đpcm

a,b thuộc N* nha bn zZz Phan Gia Huy zZz :v 

\(\left|x+1\right|+\left|x+4\right|=3x\)

\(\Rightarrow1+x+4+x=3x\)

\(\Rightarrow5+2x=3x\)

\(\Rightarrow5=3x-2x\)

\(\Rightarrow5=x\)

vào link này bn nhé!!Câu hỏi của trần thị my - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

1. tác dụng nhiệt: dây dẫn có dòng điện chạy qua bị nóng lên ;bàn ủi  
2. tác dụng phát sáng: bóng đèn điôt ; dòng điện chạy qua bóng đèn bút thử điện làm nó sáng lên 
3. tác dụng từ: chuông đồng hồ ; dòng điện chạy qua cuộn dây dẫn quấn quanh lõi sắt non làm cho nó hút được các vật bằng sắt thép 
4. tác dụng hóa học: mạ kim loại ;dòng điện chạy qua dd đồng sunfat làm cho thỏi than nối với cực âm bị bám một lớp đồng 
5. tác dụng sinh lí: máy kích tim ;dòng điện chạy qua cơ thể người làm tim ngừng đập, cơ co giật...

Ta có b²=ac=>a/b=b/c

           c²=bd=>b/c=c/d

=>a/b=b/c=c/d

=>a³/b³=b³/c³=c³/d³

=>a³/b³=b³/c³=c³/d³=(a³+b³+c³)/(b³+c³+d³)=>a/b=b/c=c/d=(a³+b³+c³)/(b³+c³+d³)

Mà b/c=c/d=>d/c=c/b

=>a/b=d/c

=>a/d=b/c=(a³+b³+c³)/(b³+c³+d³)

=đpcm

TA  có : b^2=ac suy ra: a/b=b/c(1)

C^2=bd suy ra: b/c =c/d(2)

Từ(1),(2)ta đc: a/b=b/c=c/d

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta đc

a/b=b/c=c/d=a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=a^3+

b^3+c^3/b^3+c^3+d^3

Từ đó a/b= a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3

Tương tự b/c và c/d

Suy ra abc/bcd=a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3

=» a/d=a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3( ĐPCM)

\(\left|x-3\right|=2.\left(3-x\right)^2\)

\(TH1:\left|x-3\right|=3.\left(3-x\right)^2=0\Rightarrow x=3\)

\(TH2:\left|x-3\right|=2.\left(x-3\right)^2\Rightarrow\left|x-3\right|=2x^2-12x+18\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=2x^2-12x+18\\x-3=-2x^2+12x-18\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=\left(x-3\right).\left(2x-6\right)\\x-3=\left(x-3\right).\left(-2x+6\right)\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=7\\2x=5\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{2}\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)