Bài làm:

Ta có: \(A=x+\frac{1}{x^2}=\left(\frac{1}{x^2}+\frac{x}{8}+\frac{x}{8}\right)+\frac{3}{4}x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.\frac{x}{8}.\frac{x}{8}}+\frac{3}{4}.2\)

\(=3.\frac{1}{4}+\frac{3}{2}=\frac{3}{4}+\frac{3}{2}=\frac{9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{1}{x^2}=\frac{x}{8}\Leftrightarrow x^3=8\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(Min\left(A\right)=\frac{9}{4}\)khi \(x=2\)

Học tốt!!!!

Muốn tìm x phải có 2 vế 

1 vế không tìm được đâu bạn à

x(2x+1)+1/3-2/3x=0

Để A Max => 2012​/5-x Max =>5-x Min .

Ta xét 2 TH:

+> TH1: 5-x > 0 => x<5.

+> TH2 : 5-x <0=> x>5

Từ 2 TH trên suy ra để A Max thì x<5.

=> 5-x là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu => 5-x=1 <=>x=4

  Khi đó , Max A=2012 .

       Vậy để A nhận giá trị lớn nhất thì x=4 <=> Max A=2012

k cho mik nha . mik đang bị trừ điểm ...huhu

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{b+c+1}{a}=\frac{a+c+2}{b}=\frac{a+b-3}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)\(=\frac{b+c+a+c+b+a+1+2-3}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b+c+1}{a}=2\\\frac{a+c+2}{b}=2\\\frac{a+b-3}{c}=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c+1=2a\\a+c+2=2b\\a+b-3=2c\end{cases}}}\)

và \(\frac{1}{a+b+c}=2\Rightarrow\frac{1}{2}=a+b+c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=\frac{1}{2}-c\\b+c=\frac{1}{2}-a\\c+a=\frac{1}{2}-b\end{cases}}\)

thay vào  \(\hept{\begin{cases}b+c+1=a+1=2a\\a+c+2=b+2=2b\\a+b-3=c-3=2c\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c=-3\end{cases}}\)

a)  \(2x^3+16=2\left(x^3+8\right)=2\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

b) \(4a^2-x^2-2x-1=4a^2-\left(x+1\right)^2=\left(2a-x-1\right)\left(2a+x+1\right)\)

c) \(8a^3x-27b^3x=x\left(8a^3-27b^3\right)=x\left(2a-3b\right)\left(4a^2+6ab+9b^2\right)\)

p/s: chúc bạn học tốt

\(1+1=2\)

2222!!!

TC \(\left(ax+by\right)\left(bx+ay\right)-\left(a+b\right)^2\cdot xy\)

\(=\left(abx^2+a^2xy+b^2xy+aby^2-a^2xy-2abxy-b^2xy\right)\)

  \(=abx^2+aby^2-2abxy=ab\left(x-y\right)^2\)

Vi \(\left(x-y\right)^2\ge0\)(voi moi   x,y)

   va \(a,b\ge0\)(gt)

\(\Rightarrow ab\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(ax+by\right)\left(bx+ay\right)\ge\left(a+b\right)^2\cdot xy\)

Ta có \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+\frac{1}{4}\ge a\), tương tự, ta có 

\(b^2+\frac{1}{4}\ge b;c^2+\frac{1}{4}\ge c\)

Cộng 3 vế của 3  BĐT cùng chiều, ta có \(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge a+b+c\left(ĐPCM\right)\)

^.^