Trục căn thức ở mẫu:
a) \(\frac{1}{\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{9}}\)
b)\(\frac{1}{\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{9}}\)
c)\(\frac{1}{\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{4}+\sqrt[4]{8}+\sqrt[4]{16}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
31 tháng 7 2018
\(\left(\sqrt{A}+\sqrt{B}\right)^3=\left(\sqrt{A}\right)^3+3.A.\sqrt{B}+3.\sqrt{A}.B+\left(\sqrt{B}\right)^3\)
\(\left(\sqrt{A}-\sqrt{B}\right)^3=\left(\sqrt{A}\right)^3-3.A.\sqrt{B}+3.\sqrt{A}.B-\left(\sqrt{B}\right)^3\)
Toán lớp 9?????
31 tháng 7 2018
\(\left(\sqrt{A}+\sqrt{B}\right)^2\)\(=A+B+2\sqrt{AB}\)
\(\left(\sqrt{A}-\sqrt{B}\right)^2\)\(=A-B+2\sqrt{AB}\)
KN
14 tháng 4 2020
Bất đẳng thức bị ngược dấu rồi!
Ta có: \(x+yz=x\left(x+y+z\right)+yz=\left(x+y\right)\left(z+x\right)\)
Tương tự ta có: \(y+zx=\left(x+y\right)\left(y+z\right);z+xy=\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
Áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương ta có:
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}=8xyz\)
\(\Rightarrow\text{Σ}_{cyc}\frac{x}{x+yz}=\frac{\text{Σ}_{cyc}\left[x\left(y+z\right)\right]}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(=\frac{2\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+xyz\right]}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=2+\frac{2xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(\le2+\frac{2xyz}{8xyz}=2+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\)
Đẳng thức xảy ra\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)
FE
0
31 tháng 7 2018
a)\(\sqrt{8}+3< \sqrt{9}+3=3+3=6< 6+\sqrt{2}\)
b)\(14=\sqrt{196}>\sqrt{195}=\sqrt{13.15}=\sqrt{13}.\sqrt{15}\)
c) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{27}>\sqrt{25}=5\\\sqrt{6}>\sqrt{4}=2\end{cases}\Rightarrow\sqrt{27}+\sqrt{6}+1>5+2+1=8}\)
Mà \(\sqrt{48}< \sqrt{49}=7< 8\)
\(\Rightarrow\sqrt{27}+\sqrt{6}+1>\sqrt{48}\)
Tham khảo nhé~