\(\frac{2a^2}{a+b^2}=2a-\frac{2ab^2}{a+b^2}\ge2a-\frac{2ab^2}{2b\sqrt{a}}=2a-b\sqrt{a}\ge2a-\frac{b+ba}{2}\) 

Tương tự rồi cộng từng vế ta có: 

\(\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{2b^2}{b+c^2}+\frac{2c^2}{c+a^2}\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)-\frac{ab+bc+ca}{2}\) 

Lại có: \(\left(a+b+c\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\left(ab+bc+ca\right)^2\Rightarrow a+b+c\ge ab+bc+ca\) 

\(\Rightarrow VT\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)-\frac{a+b+c}{2}\ge a+b+c\) 

Dấu "=' khi a=b=c=1

Làm 2 cách nhá 

\(\frac{2a^2}{a+b^2}=\frac{2a^2}{\frac{a^2+1}{2}+b^2}=\frac{4a^2}{a^2+2b^2+1}=\frac{4a^4}{a^4+2a^2b^2+a^2}\)

Tương tự rồi theo Cauchy Schwarz ta có được:

\(LHS\ge\frac{\left(2a^2+2b^2+2c^2\right)^2}{a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2+3}=\frac{36}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2+3}=\frac{36}{12}=3\)

Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=1

AB=2\(\sqrt{13}\)hay 2\(\sqrt{12}\)vậy?? căn 12 còn dễ tính chứ căn 13 lẻ toác cả bài.

sin... = \(\frac{6}{2\sqrt{12}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)=> góc =>tính ra cạnh

Hình tự vẽ nhé :v

Ta có: \(AC\perp BD\Rightarrow\widehat{AOB}=9\)

\(\widehat{AOB}=\widehat{O}=90^o\Rightarrow AO^2+OB^2=AB^2\)

\(\Rightarrow OB^2=AB^2-AO^2\)

               \(=\left(2\sqrt{13}\right)^2-6^2\)

               \(=16\) (cm)

\(\Delta ABD=\widehat{A}=90^o\) ; AO là đường cao

\(\Rightarrow AB^2=BO.BD\)

\(\Rightarrow BD=\frac{AB^2}{BO}\) 

             \(=\frac{\left(2\sqrt{13}\right)^2}{4}\)

             \(=13\) (cm)

+) \(AB^2+AD^2=BD^2\)

\(\Rightarrow AD^2=BD^2-AB^2\)

               \(=13^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2\)

               \(=3\sqrt{13}\) (cm)

\(\Delta ADC=\widehat{D}=90^o\) ; DO là đường cao

\(\Rightarrow AD^2=AO.AC\)

\(\Rightarrow AC=\frac{AD^2}{AO}=\frac{117}{6}=\frac{39}{2}\)

+) \(AD^2+DC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow DC^2=\left(\frac{39}{2}\right)^2-\left(3\sqrt{13}\right)\)

\(\Rightarrow DC=\frac{9\sqrt{13}}{2}\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AD.\left(AB+CD\right)\)

                 \(=\frac{1}{2}.3\sqrt{13}.\left(2\sqrt{3}+\frac{9\sqrt{13}}{2}\right)\)

                 \(=126,75\)

\(\sqrt{10x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{9x+4}+\sqrt{2x-2}\left(ĐKXĐ: x\ge\frac{5}{3}\right)\) 
\(\Leftrightarrow\sqrt{10x+1}-\sqrt{9x+4}=\sqrt{2x-2}-\sqrt{3x-5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{10x+1-\left(9x+4\right)}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}=\frac{2x-2-\left(3x-5\right)}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}=\frac{3-x}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{1}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\\sqrt{10x+1}+\sqrt{3x-5}+\sqrt{9x+4}+\sqrt{2x-2}=0\left(vo.nghiem\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
 

A và C 

Bởi vì hai câu này chỉ mệnh đề

Chỉ sự ra lệnh của ai đó !

\(3\left(x-2\right)+\sqrt{3x+4}=3\left(\sqrt{2x}+1-3\right).\)

\(\Leftrightarrow3x-6+\sqrt{3x+4}=3\sqrt{2x}-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+4}+3x=3\sqrt{2x}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+4}+3x\right)^2=\left(3\sqrt{2x}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+4}\right)^2+6x\sqrt{3x+4}+9x^2=18x\)

\(\Leftrightarrow3x+4+6x\sqrt{3x+4}+9x^2=18x\)

\(\Leftrightarrow6x\sqrt{3x+4}=15x-4-9x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(6x\sqrt{3x+4}\right)^2=\left(15x-4-9x^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow36x^2\left(3x+4\right)=81x^4-270x^3+297x^2-120x+16\)

\(\Leftrightarrow81x^4-270x^3+297x^2-120x+16=108x^3+144x^2\)

\(\Leftrightarrow81x^4-378x^3+153x^2-120x+16=0\)

(Đến đây rồi còn cách là dùng em Vinacal 570 ES hoặc Casio 580 VN à)

Giải phương trình, ta thấy không có giá trị x nào thỏa mãn. (Ở đây nêu viết ra đầy đủ thì phải áp dụng công thức "khá" cao siêu)

Vậy pt trên có tập nghiệm S thuộc rỗng.

Dịch:

Chỉ duy nhất . kết bạn với tôi làm ơn

nghĩa hay hơn nè