Gọi tổng trên là A ta có :

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁸ + 2⁹

A = ( 2 + 2² + 2³ ) + ... + ( 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ )

A = 14 + ... + 2⁷ ( 1 + 7 + 9 )

A = 14 ( 14 + ... + 2⁷ )

A chia hết cho 14 ( đpcm )

GỌi tổng trên là Y

Y = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁸ + 2⁹

=> Y = (2 + 2² + 2³) + ..... + (2⁷ + 2⁸ + 2⁹)

=> Y = 14 + ..... + 2⁷(1 + 7 + 9)

=> Y = 14(14 + ..... + 2⁷|)

=> Y chia hết cho 14

=> ĐPCM

Cạnh của hình lập phương là :

\(\sqrt[3]{1728}=12\left(cm\right)\)

Đáp số : 12 ( cm )

ƯCLN ( 30n + 17 ; 12n + 7 ) = 1

Nếu muốn cách giải cụ thể thì Tick mình đã !

Gọi ƯCLN của 2 số là a

Ta có:     30n + 17  chia hết cho a

           => 2.(30n + 17) chia hết cho a

Ta có:       12n + 7 chia hết cho a

           => 5.(12n+7) chia hết cho a

      =>  5.(12n+7) - 2. (30n+17) chia hết cho a

          (60n+35)    -   (60n+34) chia hết cho a

                        1        chia hết cho a

  => a=1

Vậy ƯCLN(30n+17, 12n+7)=1

Ta có:

2003^2=4012009

2004^2=4016016

=>2003^2<4014025<2004^2

=>4014025 không phải là số chính phương

Dễ dàng thấy chữ số tận cùng của các số 20042 ; 20032 ; 20022 ; 20012 lần lượt là 6 ; 9 ; 4 ; 1. Do đó số n có chữ số tận cùng là 8 nên n không phải là số chính phương.

a5² = ...a5  =>a=2