Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB = R√3. Tính số đo của 2 cung AB( Cung nhỏ và lớn)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TT
1
T
13 tháng 2 2019
\(A=\frac{2x^2+x-1}{x^2-2x+2}\Leftrightarrow Ax^2-2A.x+2A=2x^2+x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-2\right)-2x\left(A+1\right)+\left(2A+1\right)=0\) (1)
+) Với A = 2 thì \(-6x+5=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{6}\)
+) Với A khác 2 thì (1) là phương trình bậc 2.Tức (1) có nghiệm
Hay \(\Delta'=\left(A+1\right)^2-\left(A-2\right)\left(2A+1\right)\ge0\)
Giải cái bất phương trình trên là ok!
KB
13 tháng 2 2019
b+c-a > 0
a + c - b > 0
a + b - c > 0
Đặt b + c - a = x ; a + c - b = y ; a + b - c = z
=> x + y / 2 = c
y+z/2 = a
x+z/2 = b
Khi đó , P = \(\frac{4\frac{\left(y+z\right)}{2}}{x}+\frac{9\frac{x+z}{2}}{y}+\frac{16\frac{x+y}{2}}{z}\)
\(=\frac{1}{2}\left[\frac{4\left(y+z\right)}{x}+\frac{9\left(x+z\right)}{y}+\frac{16\left(x+y\right)}{z}\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{4y}{x}+\frac{9x}{y}\right)+\left(\frac{4z}{x}+\frac{16x}{z}\right)+\left(\frac{9z}{y}+\frac{16y}{z}\right)\right]\)
Tới đây dễ rồi nha , áp dụng bđt cô - si nha anh
14 tháng 2 2019
\(x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{\sqrt{2}}{8}=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{\sqrt{2}}{8}\right)^2=\frac{1}{4}\left(\sqrt{2}+\frac{1}{8}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{x\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{32}=\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{32}\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{x\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+x\sqrt{2}-\sqrt{2}=0\)(1)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{2}=\sqrt{2}-4x^2\)
\(\Leftrightarrow x=1-2x^2\sqrt{2}\)
Thay vào M ta sẽ được
\(M=x^2+\sqrt{x^4+1-2x^2\sqrt{2}+1}\)
\(=x^2+\sqrt{\left(x^2-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=x^2+\left|x^2-\sqrt{2}\right|\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\sqrt{2}-x\sqrt{2}=4x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(1-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le1\)
\(\Leftrightarrow x^2\le1< \sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left|x^2-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}-x^2\)
Khi đó \(M=x^2+\left|x^2-\sqrt{2}\right|=x^2-\sqrt{2}+x^2=\sqrt{2}\)
|N|
KN
14 tháng 4 2020
Chú ý: Bổ sung điều kiện x,y,z > 0
Đặt \(x=a^3;y=b^3;z=c^3\)
Ta có x,y,z > 0 và xyz = 1 nên a,b,c > 0 và abc = 1
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\ge\left(a+b\right)ab\)(do a + b > 0 ; \(a^2-ab+b^2\ge ab\))
\(\Rightarrow a^3+b^3+1=\ge\left(a+b\right)ab+abc=ab\left(a+b+c\right)>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^3+b^3+1}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\)
Tương tự ta có: \(\frac{1}{b^3+c^3+1}\le\frac{1}{bc\left(a+b+c\right)}\);\(\frac{1}{c^3+a^3+1}\le\frac{1}{ca\left(a+b+c\right)}\)
Cộng từng vế của bđt trên, ta được:
\(\text{Σ}_{cyc}\frac{1}{a^3+b^3+1}\le\frac{1}{a+b+c}\left(\text{Σ}_{cyc}\frac{1}{ab}\right)=\frac{1}{a+b+c}\left(a+b+c\right)=1\)
Mà \(\text{Σ}_{cyc}\frac{1}{a^3+b^3+1}=\text{Σ}_{cyc}\frac{1}{x+y+1}\text{ }\)nên
\(\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}\le1\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1