Ta có nếu R là bán kính đường tròn nội tiếp của 1 tam giác đều cạnh a thì: \(R=\frac{a\sqrt{3}}{3}\) (*)

Dựng 2 tam giác đều BDF và tam giác CDG về phía ngoài tam giác ABC, khi đó \(\widehat{BFD}=\widehat{BED}=60^o\); \(\widehat{CGD}=\widehat{CED}=60^o\)

=> BDEF và CDEG là các tứ giác nội tiếp

Nên R₁;R₂ lần lượt là bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các \(\Delta\) đều BDF và CDG

Theo (*) ta có: \(\hept{\begin{cases}R_1=\frac{BD\sqrt{3}}{3}\\R_2=\frac{CD\sqrt{3}}{3}\end{cases}\Rightarrow R_1R_2=\frac{BD\cdot CD}{3}}\)

Mặt khác \(\left(BD+CD\right)^2=4\cdot BD\cdot CD\)

\(\Rightarrow BD\cdot CD\le\frac{\left(BD+CD\right)^2}{4}=\frac{BC^2}{4}=\frac{3R^2}{4}\Rightarrow R_1R_2\le\frac{R^2}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi BD=CD

a) Gọi AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(D\in BC\right)\)

Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC tại M

Ta có: \(\widehat{ABM}=\widehat{BAD};\widehat{AMB}=\widehat{DAC}\)

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(vì AD là phân giác \(\widehat{BAC}\))

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{ABM}\) nên \(\Delta\)ABM cân tại A)

Từ đó có AM=AB=c. \(\Delta\)ABM có: MB<AM+AB=2c

\(\Delta\)ADC có: MB//AD, nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{AC}{MC}\) (hệ quả định lý Ta-let)

do đó \(AD=\frac{AC}{MC}\cdot MB< \frac{AC}{AC+AM}\cdot2bc=\frac{2bc}{b+c}\)

b) Cmtt câu a) ta có: \(\hept{\begin{cases}y< \frac{2ca}{c+a}\\z< \frac{2ab}{a+b}\end{cases}}\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\\\frac{1}{y}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\\\frac{1}{z}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\end{cases}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\)

a lớp 9 cũng chịu e =))

Gọi độ dài quãng đường AB là s \((s\in N*)\)

=> Thời gian ô tô đi từ A đến B là : s/50 (h)

Thời gian ô tô đi từ B và A là : s/50-10 =s/40(h)

Theo bài ra ta có pt : \(\frac{s}{50}+\frac{s}{40}=9\)

\(\Leftrightarrow5s+4s=1800\)

\(\Leftrightarrow s=\frac{1800}{4+5}=200\left(km\right)\)

....

Cam ổn nha

hong biet gi het

TL:

Câu hỏi là gì vậy ?

\(3(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16 +1) \)

\( = (2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)\)

\( = (2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1) \)

\( = (2^8-1)(2^8+1)(2^16+1) \)

\(= (2^16 -1)(2^16+1) = 2^32 - 1\)

3(2^2 +1) (2^4 +1 ) (2^8 +1) (2^16 +1)

= (4-1)(2^2+1)(2^4 +1)(2^8+1)(2^16+1)

= [(2^2-1)(2^2+1)] (2^4+1) (2^8+1)(2^16+1)

=(2^4 -1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)

=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)

= (2^16-1)(2^16+1)

= 2^23 -1 

Chúc bạn học tốt

a) Xét \(\Delta\)ABC ta có : 

M là trung điểm AB 

N là trung điểm AC 

=> MN là đường trung bình 

=> MN//BC , MN = 1/2 BC (1)

=> MNCB là hình thang 

b) Xét tam giác ABC ta có : 

N , P là trung điểm AC , BC (2)

=> NP là đường trung bình 

Từ (1) và (2) => MNPB là hình bình hành