(x^2 + x)^2 + (x^2 + x) = 6

<=> [x(x + 1)^2 + x(x + 1) = 6

<=> x^2(x + 1)^2 + x(x + 1) = 6

<=> x^4 + 2x^3 + 2x^2 + x = 6

<=> x^4 + 2x^3 + 2x^2 + x - 6 = 0

<=> (x^3 + 3x^2 + 5x + 6)(x - 1) = 0

<=> (x^2 + x + 3)(x + 2)(x - 1) = 0

x^2 + x + 3 khác 0 nên:

<=> x + 2 = 0 hoặc x - 1 = 0

<=> x = -2 hoặc x = 1

Ta có: 2x + 3y = 13

=> \(13^2=\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)( theo bunhia)

<=> \(13^2\le13\left(x^2+y^2\right)\)

<=> \(Q=x^2+y^2\ge13\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{2x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{2x+3y}{4+9}=\frac{13}{13}=1\)

=> x = 2 và y = 3

Vậy GTNN của Q = 1 tại x = 2 và y = 3.

1mW=1000kW, 1kW=1000W, còn j/s (jun) là đơn vị đo công dòng điện nha bạn(hay lượng điện năng tiêu thụ)

A B E F C I D O

a, ABCD là hình vuông (gt) 

=> AD = DC (đn)

xét tg ADE và tg CDF có : AE = CF (Gt)

^EAD = ^DCF = 90 do ..

=> tg ADE = tg CDF (2cgv)

=> DE = DF (1) và

   ^AED = ^DFC (đn) ; AB//CD do ABCD là hv (gt) => ^AED = ^EDC (slt)

=> EDC = ^DFC 

có ^DFC + ^FDC = 90 do ...

=> ^EDC + ^FDC = 90

=> ^EDF = 90 và (1)

=> tg EDF vuông cân tại D (Đn)

b, tg BEF vuông tại B ; I là trung điểm của EF (gt) => BI = EF/2 (đl)

tgEDF vuông tại D (câu a); I là trung điểm của EF (gt) => DI = EF/2 (Đl)

=> BI = DI 

=> I thuộc đường trung trực của BD (Đl)

có O;C thuộc đường trung trực của BD (dễ tự cm) 

=> O;C;I thẳng hàng

khong lam được hjnh hoi mjnh nha

A B C D O I F E

a, Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta DCF\)ta có :

\(DC=AD\)(theo tính chất của hinh vuông )

\(AE=CF\left(gt\right)\)

\(\widehat{DAE}=\widehat{DCF}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta DCF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DE=DF\\\widehat{ADE}=\widehat{CDF}\end{cases}}\)

Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{EDC}=90^0\)(tính chất hình vuông )

Nên \(\widehat{CDF}=\widehat{EDC}=90^0\)

Xét \(\Delta EDF\)ta có :

\(\widehat{EDF}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta EDF\)vuông tại D

Mà \(DE=DF\left(cmt\right)\)

Nên \(\Delta DEF\)là tam giác vuông cân tại D

b, Xét \(\Delta BEF\)vuông tại B , ta có :

BI là đường trung tuyến ( I là trung điểm EF )

\(\Rightarrow BI=\frac{1}{2}EF\)

Xét \(\Delta DFE\)vuông tại D , ta có :

DI là đường trung tuyến ( I là trung điểm EF )

\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}EF\)

Mà \(BI=\frac{1}{2}EF\left(cmt\right)\)

Nên DI=BI

Có DI=BI 

\(\Rightarrow I\)là đường trung trực của BD (1)

Có DC=CB (tính chất hình vuông ABCD )

\(\Rightarrow C\)thuộc đường trung trực của BD (2)

Có O là trung điểm BD ( tính chất hình vuông ABCD )

\(\Rightarrow O\)thuộc đường trung trực BD (3)

Từ 1 , 2 , 3 

\(\Rightarrow O,C,I\)thẳng hàng 

Chúc bạn học tốt !

a) Ta có: \(\frac{AD}{AB}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\); \(\frac{AE}{AC}=\frac{5,5}{16,5}=\frac{1}{3}\)

=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\)

=> DE//BC hay DE//BF (1)

b) \(\frac{EC}{AC}=\frac{11}{16,5}=\frac{2}{3};\frac{FC}{BC}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)

=> EF//AB => EF//BD (2)

Từ (1)(2) => BDEF là hình bình hành

hoihoihoihoihoihoihoihoi

Tam giác ABC đồng dạng tam giác MNP:

\(\frac{AB}{MN}=\frac{BC}{NP}=\frac{AC}{MP}.\)

Thay:\(\frac{\Rightarrow AC}{MP}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}.\)

\(\Rightarrow\frac{MP-AC}{MP}=\frac{4-3}{4}=\frac{1}{4}.\)

\(\Rightarrow\frac{3}{MP}=\frac{1}{4}.\)

\(\Rightarrow MP=12.\)

\(\Rightarrow AC=9.\)

Đẩy đủ nên hơi dài

Học tốt

Đr bạn