em mới học lớp 6 nên sory

Ta có đẳng thức quen thuộc: \(\frac{xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+2xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=1\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x+y\right)}{z}+\frac{\left(y+z\right)}{x}+\frac{\left(z+x\right)}{y}+2=\frac{\left(x+y\right)}{z}.\frac{\left(y+z\right)}{x}.\frac{\left(z+x\right)}{y}\)

Đặt \(\frac{x+y}{z}=a;\frac{y+z}{x}=b;\frac{z+x}{y}=c\) thì ta thu được giả thiết.

Vậy tồn tại các số x, y, z > 0 sao cho \(a=\frac{x+y}{z};b=\frac{y+z}{x};c=\frac{z+x}{y}\) 

BĐT quy về: \(\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{xz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}\le\frac{3}{2}\)

Áp dụng BĐT AM-GM: \(VT\le\frac{1}{2}\Sigma_{cyc}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{z}{y+z}\right)=\frac{3}{2}\)

P/s: Em không chắc về cách trình bày ở chỗ phần đặt..., nhưng cách đặt trên luôn tồn tại đó!

Cách khác tự nhiên hơn!

\(a+b+c+2=abc\)

\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\left(a+1\right)\left(b+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=1\)

Đặt \(\left(\frac{1}{a+1};\frac{1}{b+1};\frac{1}{c+1}\right)=\left(z;x;y\right)\text{ thì }x+y+z=1\Rightarrow a=\frac{1-z}{z}=\frac{x+y}{z}\)

Tương tự: \(b=\frac{y+z}{x};c=\frac{z+x}{y}\). Rồi giải như bài ban nãy.

Đầu tiên tiền điều kiện để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm thuộc [0; 1] trước đi sẽ có điều kiện của a,b,c lúc đó thì giải bất như bài bất bình thường.

3b²⁺3a²-7a-7b+4=0

=>a(3a-7)+b(3b-7)=0

Ta có: 

12(3a² + 3b² - 7a - 7b + 4) = 0

<=> (6a - 7)² + (6b - 7)² = 50

<=> (6a - 7, 6b - 7) = (1, 49; 49, 1; 25, 25)

ÔNG CHOI MOPE.IO dúng ko tui gap ong nek

MOPE.IO là cái l gì thế

• LUYỆN TẬP
• HỎI ĐÁP
• KIỂM TRA

⋯

MUA THẺ HỌC

•  
•  
• 1
• ๖ۣۜƝƘ☆๖ۣۜҪôηɠ•Ҫɦúลツ2k8 ⁀ᶦᵈᵒᶫ - ๖ۣۜTεαм ๖ۣۜFσɾεʋεɾ ๖ۣۜAℓσηε♡ 

☆》Hãčķěř《☆ _❷ⓚ❷ _ Ϯëą๓ _ Trà _ Sữa

 Kết bạn

• Hoạt động
• Bạn bè
• Tủ sách

 ☆》Hãčķěř《☆ _❷ⓚ❷ _ Ϯëą๓ _ Trà _ Sữa

Ai cũng hạnh phúc trừ tôi!...// Để ☆》Hãčķěř《☆ kể cho mà nghe: Câu truyện xảy ra từ tuần trước của tuần trước của tuần trước của tuần trước vào thứ vui ngày buồn tháng nhớ năm thương, sự việc xảy ra vào lúc 19.30, tại thư viện, lúc đó ☆》Hãčķěř《☆ đang đọc sách thì bỗng dưng có 1 đứa con gái đi đến, nó hỏi: Đứa con gái: Cậu ơi!. ☆》Hãčķěř《☆: Ơi. Đứa con gái: Cậu biết dùng google không. ☆》Hãčķěř《☆: Google á, ai chả biết dùng google. Đứa con gái: Thế chỉ cho tớ cách với, tớ tìm mãi tìm mãi mà cũng không tìm được cách để vào được trái tim cậu. Theo như trên mạng thì 2 bọn họ phải cười với nhau nhưng đây thì... ☆》Hãčķěř《☆: Dẹp Dẹp Dẹp! Cút!. Đứa con gái: Ơ, sao cậu phũ thế!. ☆》Hãčķěř《☆: BINH BINH BỐP BỐP!( Vâng và cuối cùng mọi người tự hiểu ạ !). Mọi người ai thích trà sữa thì vào team mình nha! O w O // Gương kia ngự ở trên tường…bao giờ ta gặp được người yêu ta… gương cười gương bảo lại rằng : “Mặt mày mà có người yêu tao quỳ”.Chán thả thính rồi, giờ ai cưa tự đổ!

• Tên: ☆》Hãčķěř《☆ _❷ⓚ❷ _ Ϯëą๓ _ Trà _ Sữa
• Đang học tại: 
• Địa chỉ: - 
• Điểm hỏi đáp: 0SP, 0GP
• Điểm hỏi đáp tuần này: 0SP, 0GP
• Thống kê hỏi đáp

Luyện toán

0 -Trung bình 6.00 - Tổng điểm 60

Luyện văn - Tiếng Việt

0 -Trung bình 0.00 - Tổng điểm 

Luyện Tiếng Anh

0 -Trung bình 0.00 - Tổng điểm

Ai trả lời đúng từ câu a- câu c có cả hìnhlà một chiếc thẻ cào 50k (tuỳ mọi loại thẻ bạn muốn chọn) và để địa chỉ email phía bên dưới câu trả lời. ♡♡♡

hahihahi569,nvdftrr

ĐK: \(x^2+2x+3>0\)(BĐT đúng)     (Tự Cm được)

Với đk trên, đặt:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+3}=a\\2x+1=b\end{cases}}\)với a > 0

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=x^2+2x+3\\2b=4x+2\end{cases}\Rightarrow a^2+2b=x^2+6x+5}\)

Pt trở thành

\(a^2+2b-4=ab\)

\(\Leftrightarrow4a^2+8b-16=4ab\)

\(\Leftrightarrow4a^2-4ab=-8b+16\)

\(\Leftrightarrow4a^2-4ab+b^2=b^2-8b+16\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)^2=\left(b-4\right)^2\)

Đến đây tự làm nha

Ta có:abcdabcdabcd:x=abcd

\(\Rightarrow\)x=abcdabcdabcd:abcd=100010001

Thiếu đầu bài tìm gì ? nên mk cho là tìm x

x=15303130313016