Phân tích thành nhân tử sao lại có vế trái ,vế phải bạn

nhầm bạn ak !!!! Tìm a ak

a) ĐKXD:...

\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)^2=6-2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}=\sqrt{6-2x}\)

Đến đây dễ rồi

bước đầu bạn làm sai r. nó nằm trong căn nên ko phải bình phương nên ko thể biến đổi thành tổng bình phương được

a) Theo bất đẳng thức tam giác ta có :
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a< b+c\\b< c+a\\c< a+b\end{cases}\left(1\right)}\)

Ta có : \(a+b+c=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=2-a\\a+b=2-c\\a+c=2-b\end{cases}\left(2\right)}\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a< 2-a\\b< 2-b\\c< 2-c\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a< 2\\2b< 2\\2c< 2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a< 1\\b< 1\\c< 1\end{cases}\left(đpcm\right)}\)

b )  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz 

\(\Rightarrow\left(a+b-c\right)\left(c+a-b\right)\le\left(\frac{2a}{2}\right)^2=a^2\)

Tường tự ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\le b^2\\\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le c^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(abc\right)^2\ge\left[\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\right]^2\)

\(\Rightarrow abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow9abc\ge8\left(ab+bc+ca\right)-8\)

\(\Leftrightarrow9abc+4\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge8\left(ab+bc+ca\right)\)

\(+4\left(a^2+b^2+c^2\right)-8\)

\(\Leftrightarrow9abc+4\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge4\left(a+b+c\right)^2-8\)

\(\Leftrightarrow9abc+4\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge8\left(đpcm\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\frac{2}{3}\)

Chúc bạn học tốt !!!

A B C D M

Ta có : \(\widehat{AMB}+\widehat{BMC}+\widehat{DMC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}+\widehat{DMC}=90^0\)

Đồng thời : \(\widehat{AMB}+\widehat{ABM}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DMC}=\widehat{ABM}\)

Xét \(\Delta ABM\)VÀ \(\Delta DMC\)có :

\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}=90^0\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{DMC}\)

Do đó \(\Delta ABM\)đồng dạng \(\Delta DMC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AM}=\frac{MD}{DC}\Rightarrow AB.DC=MD.AM\)

Mà \(AM=MD\) , nên : \(AB.DC=AM.AM\left(đpcm\right)\)

b ) Vì \(\Delta ABM\)đồng dạng \(\Delta DMC\)nên :
\(\frac{BM}{MC}=\frac{AB}{MD}\)hay \(\frac{BM}{MC}=\frac{AB}{AM}\)

Đồng thời : \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}=90^0\)

Do đó  tam giác ABM đồng dạng tam giác MBC(c-g-c)

Chúc bạn học tốt !!!

Giả sử n = 8k + 7 là tổng của 3 bình phương

Vì 8k + 7 là số lẻ nên 8k + 7 chỉ có thể tách thành tổng các bình phương của 3 số lẻ hoặc 2 số chẵn 1 số lẻ

Mà số chính phương chia 8 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4

Do đó, nếu 8k + 7 có thể tách thành tổng 3 số lẻ thì 8k + 7 chia 8 dư 1 + 1 + 1 = 3, vô lý vì 8k + 7 chia 8 dư 7

nếu 8k + 7 có thể tách thành tổng 2 số chẵn 1 số lẻ thì 8k + 7 chia 8 dư 0 + 0 + 1 = 1 hoặc 0 + 4 + 1 = 5 hoặc 4 + 4 + 1 = 9, vô lý vì 8k + 7 chia 8 dư 7=>đpcm