Bài làm :

Ta có :

\(a-\frac{a-b}{2}=\frac{2a}{2}-\frac{a-b}{2}=\frac{2a-a+b}{2}=\frac{a+b}{2}\)

Ta có:\(a-\frac{a-b}{2}\)

\(=\frac{2a}{2}-\frac{a-b}{2}\)

\(=\frac{2a-a+b}{2}\)

\(=\frac{a+b}{2}\)

Linz

\(\text{Áp dụng BĐT Bunhia... cho 2 bộ số (a;b;c) và (x;y;z), ta có: }\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(\text{Dấu = xảy ra }\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\text{(đpcm)}\)

Chả biết có đúng không '-'

Sửa lại đề:\(\left(ax+by+cz\right)\rightarrow\left(ax+by+cz\right)^2\)

Ta có:\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\)

\(\Rightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2aybx-2bzcy-2azcx=0\)

\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(az-cx\right)^2=0\)

Vì\(\left(ay-bx\right)^2\ge0\)

   \(\left(bz-cy\right)^2\ge0\)

    \(\left(az-cx\right)^2\ge0\)

Suy ra:\(\left(ay-bx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(az-cx\right)^2\ge0\)

Mà\(\left(ay-bx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(az-cx\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\bz-cy=0\\az-cx=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay=bx\\bz=cy\\az=cx\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\end{cases}}\)\(\left(x,y,z\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Linz

gợi ý câu a: dùng tính chất đường trung bình ta được (tự nêu 2 cặp bằng nhau)

ID là đường trung bình trong tam giác ACE  \(\RightarrowÌF=AC\left(1\right)\)

IF là đường trung bình tronng tam giác CEB \(\Rightarrow IF=EB\left(2\right)\)

Mà \(AC=EB\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow ID=IF\)

Suy ra tam giác IDF cân tại I

câu b chưa làm đc

                                                         Bài giải

a) 

Ta có GM = BM, GN = CN (gt)

⇒ MN // BC (T/C đtb ΔGBC)

Tương tự, ED // BC (ED là đtb ΔABC)

⇒ MN // ED

Lại có IK // MN ( IK là đtb ΔGMN )

Nên IK // ED

Nên IEDK là hình thang (1)

Có ΔAED cân tại A (AE = AD)

⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)

Lại có \(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\) ( ΔBEC=ΔCDB:c-g-c )

⇒180^o -( \(\widehat{ADE}+\widehat{BEC}\) )=180^o - ( \(\widehat{ADE}+\widehat{CDB}\) )

Hay \(\widehat{IED}=\widehat{KDE}\)(2)

Từ (1) và (2), suy ra IEDK là hình thang cân

b) DE = \(\frac{1}{2}\) BC ( đg thẳng nối trung điểm 2 cạnh tam giác bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh còn lại) 
MN = \(\frac{1}{2}\) BC ( như trên) 
IK = \(\frac{1}{2}\) MN = \(\frac{1}{4}\)BC (nt) 
DE + IK = \(\frac{1}{2}\)BC +\(\frac{1}{4}\) BC = 5 + 2,5  = 7,5 cm

Quên vẽ hình :::))

A B C D E G M N I K

A A A B B B C C C D D D E E E N N N M M M P P P Q Q Q

a) Ta có : \(ED=\frac{BC}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

MN là đường trung bình của hình thang BEDC nên ta có :

\(MN=\frac{ED+BC}{2}=\frac{2+4}{2}=3\left(cm\right)\)

b) \(\Delta BED\)có BM = ME(vì M là trung điểm của BE) , mà MP // ED nên BP = PD . Do đó \(MP=\frac{ED}{2}=\frac{2}{2}=1\left(cm\right)\)

\(\Delta\)CED có NC = ND(vì N là trung điểm của CD) , mà NQ // ED nên CQ = CE . Do đó \(NQ=\frac{ED}{2}=\frac{2}{2}=1\left(cm\right)\)

Lại có : PQ = MN - MP - NQ = 3 - 1 - 1 = 1(cm)

Vậy MP = NQ = PQ = 1cm

TÍNH ĐỘ DÀI ED thì sao ạ

Ta có: 7A - 2B = 17x chia hết cho 17

   => 7A chia hết cho 17      =>     A chia hết cho 17

        2B chia hết cho 17               B chia hết cho 17

Đây là kết quả của mình có gì sai xót thì bỏ qua nha 😅😅

             Bài làm :

Vì A ⋮ 17

=> 7A = 7(5x+2y) = 35x + 14y ⋮ 17

Ta có :

2B = 2(9x+7y) = 18x + 14y

Lấy  7A - 2B ; ta được :

7A-2B = 35x + 14y - 18x - 14y = 17x ⋮ 17

Vì  7A ⋮ 17 ( Chứng minh trên)

=> 2B ⋮ 17

Vì 2 không⋮ 17

=> B⋮ 17

=> Điều phải chứng minh

(x - 1)(x + 1)(x² + 1)

Áp dụng HĐT số 3 : (A + B)(A - B) = A² - B²

= (x² - 1²)(x² + 1) = (x² - 1)(x² + 1) = (x²)² - 1² = x⁴ - 1

( x - 1 )( x + 1 )( x² + 1 )

= ( x² - 1 )( x² + 1 )

= x⁴ - 1 

2x³ + x - 4x² - 2 = 0

⇔ ( 2x³ - 4x² ) + ( x - 2 ) = 0

⇔ 2x²( x - 2 ) + 1( x - 2 ) = 0

⇔ ( x - 2 )( 2x² + 1 ) = 0

⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\2x^2+1=0\end{cases}}\)

+) x - 2 = 0 ⇔ x = 2

+) 2x² + 1 = 0

⇔ 2x² = -1 ( vô lí do 2x² ≥ 0 ∀ x )

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2

\(2x^3+x-4x^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x^2+1\right)-2\left(2x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\2x^2+1=0\left(loai\right)\end{cases}\Leftrightarrow}x=2\)