Gọi \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\frac{1}{4^n}\)

\(4A=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{4^{n-1}}\)

\(4A-A=\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{4^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\frac{1}{4^n}\right)\)

\(3A=\left(1-\frac{1}{4^n}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(1-\frac{1}{4^n}\right):3\) hay \(A=\left(1-\frac{1}{4^n}\right).\frac{1}{3}\)

Vậy \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\frac{1}{4^n}=\left(1-\frac{1}{4^n}\right).\frac{1}{3}\)

bạn ơi dạng quy nạp toán học mà

nhanh lên các bạn ơi

Dễ thấy dấu"=" xảy ra khi x=1

Giả sử bđt đúng với n=k>1 tức là

\(3^k\ge2k+1\)       (1)

Nhân cả 2 vế của (1) với 3 ta được

\(3^{k+1}\ge6k+3\Leftrightarrow3^{k+1}\ge3k+4+3k-1\)

Vì 3k-1>0

=>\(3^{k+1}\ge3\left(k+1\right)+1\)

Vậy bđt đúng với n=k+1

=> bđt được chứng minh

Trả lời :

Tại vì đó là quy tắc

~ Học tốt ~

Áp dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật, ta có: P = (a + b) x 2 = (6 + 3) x 2 = 9x2 = 18 cm . - Khái niệm tínhdiện tích hình chữ nhật : Diện tích hình chữ nhật bằng tích của chiều dài nhân với chiều rộng.

#)Giải :

\(f_{\left(0\right)}=\frac{1}{2}.0+5=5\)

\(f_{\left(2\right)}=\frac{1}{2}.2+5=6\)

\(f_{\left(3\right)}=\frac{1}{2}.3+5=\frac{13}{2}=6,5\)

\(f_{\left(-2\right)}=\frac{1}{2}.\left(-2\right)+5=4\)

\(f_{\left(-10\right)}=\frac{1}{2}.\left(-10\right)+5=0\)

do hàm \(\cos x,\sin x\)luôn xđ trên R nên:

a) Y xđ \(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x+2}xđ\Leftrightarrow x\ne-2\)\(\Rightarrow D=R\backslash\left\{-2\right\}\)

b) y xđ\(\Leftrightarrow x+4\ge0\Leftrightarrow x\ge-4\Rightarrow D=[-4,+\infty)\)

c) Y xđ \(\Leftrightarrow x^2-3x+2\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le1\end{cases}\Rightarrow}D=(-\infty,1]U[2,+\infty)\)

#)Giải :

Ta có : \(\frac{1}{q^n}=p^n=\left(1+h\right)^n\ge1+nh>nh\)với mọi n

\(\Rightarrow0< q^n< \frac{1}{h}.\frac{1}{n}\)với mọi n

Vì \(lim\frac{1}{n}=0\Rightarrow limq^n=0\left(đpcm\right)\)

Cho số thực x>−1 , khi đó (1+x)n≥1+nx,∀n∈N∗

Vì |q|<1 nên 1/|q|>1, do đó có số thực p>0 để 1/|q|=1+p

⇔ |q|=1 / 1+p

|q|ⁿ=1/(1+p)n ≤ 1 / 1+np < 1np∀n∈N∗

Do lim1/np = 0 nên lim|q|ⁿ = 0  kéo theo limqⁿ = 0

\(\cos5x=-\sin4x\)

<=> \(\cos5x=\cos\left(4x+\frac{\pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x=4x+\frac{\pi}{2}+k2\pi\\5x=-4x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\end{cases}}\)

Nghiệm âm lớn nhất: \(-\frac{\pi}{18}\)

Nghiệm dương  nhỏ nhất: \(\frac{\pi}{2}\)

pt <=> \(\sin\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}\right)\)

<=> \(\sin\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}5x+\frac{\pi}{3}=2x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\5x+\frac{\pi}{3}=\pi-2x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{\pi}{14}+\frac{k2\pi}{7}\end{cases}}\)

Trên \(\left[0,\pi\right]\)có các nghiệm:

\(\frac{11\pi}{18},\frac{\pi}{14},\frac{5\pi}{14},\frac{9\pi}{14},\frac{13\pi}{14}\)

tính tổng:...