Ta có: x²+1≥(x+1)²/2, y²+1≥(y+1)²

P+2≥ \(\frac{\left(x+1\right)^2}{2}+\frac{\left(y+1\right)^2}{2}+4.\frac{4}{\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}}\)

Theo bđt Cosy ta có

P+2≥\(\frac{\left(x+1\right)^2.\left(y+1\right)^2.4^4}{2.2.\left(x+1\right)^2.\left(y+1\right)^2}\)=4^3=64.

=>P≥62

Vậy GTNN của P là 62 tại x=y=1.

(Chú ý điều kiện x,y≥0)

ta có: S = x+y

=> S=( x+2)+(y+2) - 4

AD BDDT cô-si ta có: \(\left(x+2\right)+\left(y+2\right)\ge2\sqrt{\left(x+2\right).\left(y+2\right)}=2.3=6\)

=> \(S\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+2=y+2\\\left(x+2\right).\left(y+2\right)=9\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\)( TM đk x>0; y>0)

KL: Min_S = 2 tại x=y=1

\(x+y=\left(x+2\right)+\left(y+2\right)-4\ge2\sqrt{\left(x+2\right)\left(y+2\right)}-4=6\)

cá voi xanh không ? :))))

\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{x-1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)

\(< =>\left(\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}^2-1^2}\right):\frac{1}{x-1}\)

\(< =>\frac{2\sqrt{x}}{x-1}.\frac{x-1}{1}=2\sqrt{x}\)

chắc là đúng đấy ạ

\(A=\frac{2}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{3+2\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}\)

\(=\frac{6+4\sqrt{2}+\sqrt{2}+1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{4}+3+2\sqrt{2}}=\frac{7+5\sqrt{2}}{3+4+5\sqrt{2}}=1\)

các pro giúp em TvT

\(A=\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}:\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\left(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne1\right)\)

\(< =>A=\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\)

\(< =>A=\frac{1+\sqrt{x}\left(x-\sqrt{x}\right)}{x-\sqrt{x}}=\frac{1+x\sqrt{x}-x}{x-\sqrt{x}}\)

Với \(x=\frac{18}{4+\sqrt{7}}\)thì \(A=\frac{1+\frac{18}{4+\sqrt{7}}.\sqrt{\frac{18}{4+\sqrt{7}}}-\frac{18}{4+\sqrt{7}}}{\frac{18}{4+\sqrt{7}}-\sqrt{\frac{18}{4+\sqrt{7}}}}\)

\(=\frac{1}{18+\frac{4}{7}-\sqrt{18+\frac{4}{7}}}+\sqrt{18+4\sqrt{7}}\)

Em mới lớp 7 nên chỉ làm được thế thôi ạ :3

\(=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{5}+1}-\frac{6}{\sqrt{5}-1}=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2-6\left(\sqrt{5}+1\right)}{\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}=\)

\(=\frac{5-2\sqrt{5}+1-6\sqrt{5}-6}{5-1}=\frac{-8\sqrt{5}}{4}=-2\sqrt{5}\)

Chúc chị học tốt

mik thấy đề bài có ghi ko tính lần nghỉ cuối đâu mà số lần đi ít hơn số lần dừng một nhỉ