\(A=\sqrt{\left(2017-1\right)\left(2017+1\right)}-\sqrt{\left(2016-1\right)\left(2016+1\right)}\)

\(=\sqrt{2016.2018}-\sqrt{2015.2017}< \sqrt{2018.2018}-\sqrt{2015.2015}\)

\(=2018-2015=3\)

\(\Rightarrow\frac{1}{A}>\frac{1}{3}\)

\(B=\frac{2.2016}{A}>\frac{2.2016}{3}=1344>3>A\)

Vậy ta được B lớn hơn A rất nhiều :))

3x² + 2y² + 2xy - 10x - 10y + 15 = 0

<=> 6x² + 4y² + 4xy - 20x - 20y + 30 = 0

<=> (4x² + 4xy + y²) - 10(2x + y) + 25 + (5y² - 10xy + 5) = 0

<=> (2x + y)² - 10(2x + y) + 25 + 5(y - 1)² = 0

<=> (2x + y - 5)² + 5(y - 1)² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}2x+y-5=0\\y-1=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5-y}{2}\\y=1\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

\(3x^2+2y^2+2xy-10x-10y+15=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2-6x-6y+9\right)+\left(2x^2-4x+2\right)+\left(y^2-4y+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-3\right)^2+2\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)

mà \(\left(x+y-3\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\x-1=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)

Ta có: \(P=\sqrt{2x^2-4x+17}\)

    \(\Leftrightarrow P=\sqrt{\left(2x^2-4x+2\right)+15}\)

    \(\Leftrightarrow P=\sqrt{2.\left(x-1\right)^2+15}\)

Vì \(2.\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(2.\left(x-1\right)^2+15\ge15\forall x\)

     \(\Rightarrow\)\(\sqrt{2.\left(x-1\right)^2+15}\ge\sqrt{15}\)

     \(\Rightarrow\)\(P_{min}=\sqrt{15}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(2\left(x-1\right)^2=0\)

                                         \(\Leftrightarrow x-1=0\)

                                         \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(P_{min}=\sqrt{15}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)

\(2x^2-4x+17=2\left(x^2-2x+1\right)+15=2\left(x-1\right)^2+15\)

mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+15\ge15\forall x\)

\(\Rightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)^2+15}\ge\sqrt{15}\forall x\)

\(\Rightarrow P\ge\sqrt{15}\forall x\)

\(MinP=\sqrt{15}\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Xin đa tạ

A B C D M H K O E

a, có A đối xứng với E qua M (gt)  => M là trđ của AE (Đn) mà có AE _|_ CD tại M (gt)

=> CD là đường trung trực của AE (đn)

=> CA = CE = ED = AD (đl) 

=> ACED là hình thoi (đn)

b, có AM + MO = AO mà có AM = 4; AO = 6 (gT)

=> MO = 2,5 

xét tg CMO có ^CMO = 90 => MO^2 + CM^2 = CO^2 (Pytago) có CO = 6,5

=> CM^2 = 36 => CM = 6 do CM > 0

có CM = MD do CADE là hình thoi => CM + MD = CD = 2CM

=> CD = 12

c, C thuộc (O;R) (gt) => ^ACB = 90 (đl)

có MH _|_ AC (Gt) => ^MHC = 90 ; MK _|_ BC (gt) => MKC = 90

=> HMKC là hình chữ nhật (dh) => HM = CK và HC = MK (1)

Xét tg AMC vuông tại M => MC^2 = HC.AC và (1) => MC^2 = MK.AC

xét tg CMB vuông tại M => MC^2 = CK.BC và (1) => MC^2 = MH.BC

=> MC^4 = MK.MH.AC.BC

=> MC^4/AC.BC = MK.MH mà có AC.BC = CM.AB

=> MC^4/MC.AB = MK.MH

=> MC^3/AB = MK.MH

mà AB = 2R

=> MC^3/2R = MK.MH

B1:

\(C=\left(3-\sqrt{5}\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}+\left(3+\sqrt{5}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{3-\sqrt{5}}.\sqrt{3+\sqrt{5}}\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\)

\(=\sqrt{3^2-\left(\sqrt{5}\right)^2}\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\)

\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}.\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}.\sqrt{2}\right)\)

\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{6-2\sqrt{5}}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}\right)\)

\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\right)\)

\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1+\sqrt{5}+1\right)=2\sqrt{10}\)