Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab^2c}{ac}}=2\left|b\right|=2b\)( vì b > 0 )
Tương tự : \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2c\); \(\frac{ab}{c}+\frac{ca}{b}\ge2a\)
Cộng vế với vế các bđt trên rồi rút gọn ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
Giả sử ta phải chứng minh: \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge a+b+c\left(a,b,c>0\right)\).
\(\Leftrightarrow\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\right)^2\ge\left(a+b+c\right)^2\).
\(\Leftrightarrow\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}+\frac{2ab.bc}{ac}+\frac{2bc.ca}{ab}+\frac{2ca.ab}{cb}\ge\)\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\).
\(\Leftrightarrow\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}+2b^2+2c^2+2a^2-a^2-b^2-c^2\ge\)\(2ab+2bc+2ca\).
\(\Leftrightarrow\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}+a^2+b^2+c^2\ge2ab+2bc+2ca\left(1\right)\).
Vì \(a,b,c>0\)nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương, ta được:
\(\frac{a^2b^2}{c^2}+c^2\ge2\sqrt{\frac{a^2b^2}{c^2}.c^2}=2ab\left(2\right)\).
Chứng minh tương tự, ta được:
\(\frac{b^2c^2}{a^2}+a^2\ge2bc\left(a,b,c>0\right)\left(2\right)\).
Chứng minh tương tự, ta được:
\(\frac{c^2a^2}{b^2}+b^2\ge2ca\left(4\right)\).
Từ \(\left(2\right),\left(3\right),\left(4\right)\), ta được:
\(\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}+a^2+b^2+c^2\ge2ab+2bc+2ca\).
Do đó bất đẳng thức đã được chứng minh.
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c>0\).
Vậy \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge a+b+c\)với \(a,b,c>0\).
5(x + 1 ) =3 x
5x + 5 =3 x
5x + 5-5 =3x - 5
5x =3x - 5
5x - 3x = 3x- 5 - 3x
2x = - 5
\(\frac{2x}{2}\) = \(\frac{-5}{2}\)
\(x=\frac{-5}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(nhớ\)\(k\)\(cho\)\(mình\)\(nha\)\(!\)
xin cảm ơn
\(4x^2+4\left(3x-2y\right)+30=5-y^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x-8y+25+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9+y^2-8y+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2+\left(y-4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x+3\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+3=0\\y-4=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{-3}{2}\\y=4\end{cases}}}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{-3}{2};y=4\)
=> x.(-1-2-3-6) = 168x2
x.(-12) = 168x2
x2 : x = -12 : 168
x = 1/14
\(\frac{x}{x-2}+\frac{x+2}{x}>2\left(đk:x\ne2;0\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{x-2}+\frac{x+2}{x}-2>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x\left(x-2\right)}+\frac{x^2-4}{x\left(x-2\right)}-\frac{2x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-4-2x^2+4x}{x\left(x-2\right)}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(-1+x\right)}{x\left(x-2\right)}>0\)
\(\Leftrightarrow-4+x>0\Leftrightarrow x>4\left(tmdk\right)\)
=.= dung hog bạn
