A C B M

Vì AM=\(\frac{1}{2}\)BC=BM nên \(\Delta ABM\) cân tại M\(\Rightarrow\)góc MBA = góc MAB                     (1)

Vì AM=CM nên \(\Delta ACM\) cân tại M\(\Rightarrow\)góc MCA = góc MAC                                    (2)

Cộng (1) và (2) ta có: góc MBA + góc MCA = góc MAB + góc MAC mà góc MBA + góc MCA + góc MAB + góc MAC = 180 độ

\(\Rightarrow\)góc MAB + góc MAC = 90 độ

\(\Rightarrow\)góc BAC = 90 độ

Mặt khác:  góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ\(\Rightarrow\)góc ABC = 180 độ - góc BAC - góc ACB = 180 độ - 90 độ - 16 độ = 74 độ

Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=kd\)

\(\Rightarrow\frac{2a-3c}{2b-3d}=\frac{2bk-3dk}{2b-3d}=\frac{k\left(2b-3d\right)}{2b-3d}=k\)(1)

\(\Rightarrow\frac{2a+3c}{2b+3d}=\frac{2bk+3dk}{2b+3d}=\frac{k\left(2b+3d\right)}{2b+3d}=k\)(2)

\(\RightarrowĐPCM\)

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{16}{8}=2\)

\(\Rightarrow x=10\)

\(y=6\)

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{a+6}{b+21}\Rightarrow a\left(b+21\right)=b\left(a+6\right)\)

\(\Rightarrow ab+21a=ab+6b\Rightarrow21a=6b\)

\(\Rightarrow a=6;b=21\)

Vậy phân số \(\frac{a}{b}\) cần tìm là \(\frac{6}{21}\)

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{a+6}{b+21}\Rightarrow a\left(b+21\right)=b\left(a+6\right)\)

\(\Rightarrow ab+21a=ab+6b\Rightarrow21a=6b\)

\(\Rightarrow a=6;b=21\)

Vậy phân số \(\frac{a}{b}\) cần tìm là \(\frac{6}{21}\)

1 giờ , vòi 1 chảy được số phần bể nước là : 

1 : 10 = 1/10 ( bể ) 

1 giờ , vòi 2 chảy được số phần bể nước là : 

1 : 15 = 1/15 ( bể ) 

1 giờ , 2 vòi chảy được số phần bể là : 

1/10 + 1/15 = 5/30 = 1/6 ( bể ) 

                     Đ/s : 1/6 bể 

Chúc học giỏi !!! TK mình nha !!!! ^_^