mik mới học lớp 6 nên ko bt làm bài này nha!

Ta có \(A=3x^2+y^2+4x-y=3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}-\frac{4}{3}\)

\(=3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{19}{12}\ge-\frac{19}{12}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy BT đạt giá trị nhỏ nhất bằng -19/12 khi \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

mình gửi chơi thôi mà bạn giải rồi nên mình k vậy

x⁴-25x²+26x-4

= (x⁴-25x²)+ (26x-4)

= ((x²)²-(5x)²)+ 2(13x-2)

= (x²-5x)(x²+5x)

Không phân tích thành nhân tử được nhé :(

A B C d h H a

Gọi h là đường cao của tam giác ABC thì h là hằng số không đổi và cạnh đấy BC = a cố định.

Ta có \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}ah\) không đổi.

Vậy có đpcm

M N P Q O E F G H

Vì MNPQ là hình thoi nên ta có MN // PQ . Do vậy OE vuông góc với MN thì OE cũng vuông góc với PQ. Giả sử OE cắt PQ lại \(G'\)thì \(\widehat{EG'P}=90^o\)hay \(\widehat{OG'P}\) (1)

Mặt khác vì OG cũng vuông góc với PQ nên \(\widehat{OGP}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{OG'P}=\widehat{OGP}=90^o\)\(\Rightarrow G'\equiv G\)

Mà \(E,O,G'\)thẳng hàng nên E,O,G thẳng hàng (đpcm)

Dòng thứ 2 mình viết thiếu là \(\widehat{OG'P}=90^o\) nhé ^^

=x(x^2+2)-(x^2+2)^2

=(x^2+2)[x-(x^2+2)]

=(x^2+2)[x-x^2-2)

\(x^3+2x-\left(x^2+2\right)^2=x\left(x^2+2\right)-\left(x^2+2\right)^2=\left(x^2+2\right)\left(x-x^2-2\right)\)

Giả sử tồn tại 1 số nguyên a chia hết cho 7, m,n là số tự nhiên thỏa mãn a⁶ⁿ+a^6m không chia hết cho 7 (*)

a chia hết cho 7, ta đặt a=7k với k\(\in\)N^*

 \(a^{6m}+a^{6n}=\left(7k\right)^{6m}+\left(7k\right)^{6n}=7^{6m}.k^{6m}+7^{6n}.k^{6n}\)luôn chia hết cho 7(tính chất chia hết của 1 tổng)

Trái với giả sử đã đưa ra ở (*)

Vậy luôn tồn tại 1 nguyên a chia hết cho 7, m,n là số tự nhiên thỏa mãn a⁶ⁿ+a^6m chia hết cho 7 (đpcm)

Như Ngọc làm, chứng minh phản chứng!

Giả sử tồn tại một số a là nguyên , m,n là số tự nhiên và a chia hết cho 7 sao cho \(a^{6n}+a^{6m}\) không chia hết cho 7

Khi đó đặt a = 7k (k thuộc N*)

\(a^{6m}+a^{6n}=\left(7k\right)^{6m}+\left(7k\right)^{6n}=7^{6m}.k^{6m}+7^{6n}.k^{6n}\)luôn chia hết cho 7 (vô lí)

Vậy điều giả sử sai. Ta có đpcm.