Lời giải:

Tại $x=\frac{\sqrt{3}}{4}$:

\(\sqrt{1+2x}=\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}}{4}}=\sqrt{\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{2^2}}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)

\(\sqrt{1-2x}=\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{4}}=\sqrt{\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2^2}}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)

\(A=\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}+1}{2}}+\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\frac{\sqrt{3}-1}{2}}\\ =\frac{2+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}+\frac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\\ =\frac{4+2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}+\frac{4-2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}\\ =\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{2\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}+\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}\\ =\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=1\)

Lời giải:

Để hàm số là hàm bậc nhất thì $1-m^2\neq 0$

$\Leftrightarrow m^2\neq 1\Leftrightarrow m\neq \pm 1$

b.

Để hàm nghịch biến thì $1-m^2<0$

$\Leftrightarrow (1-m)(1+m)<0$

$\Leftrightarrow m> 1$ hoặc $m< -1$

Để hàm đồng biến thì $1-m^2>0$

$\Leftrightarrow (1-m)(1+m)>0$

$\Leftrightarrow -1< m< 1$

câu 1. a)

ta có AP=PB và AN=NC => PN là đường trung bình của tam giác ABC

=> PN // BC hay PN // CF (1)

mặt khác PC // NF ( giả thiết) (2)

từ (1) (2) => tứ giác CPNF là hình bình hành ( vì có các cạnh đối //)