BĐT <=> \(\sqrt{\frac{x+yz}{xyz}}+\sqrt{\frac{y+xz}{xyz}}+\sqrt{\frac{z+xy}{xyz}}\ge1+\sqrt{\frac{1}{xy}}+\sqrt{\frac{1}{yz}}+\sqrt{\frac{1}{xz}}\)

Đặt \(a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}\)

Khi đó \(a+b+c=1\)

BĐT <=>\(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\ge1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\)

Ta có \(\sqrt{a+bc}=\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\ge\sqrt{\left(a+\sqrt{bc}\right)^2}=a+\sqrt{bc}\)

Khi đó \(VT\ge a+b+c+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=VP\)(ĐPCM)

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=3

BĐT cho tương đương với 

\(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\ge1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

Với \(a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z};a+b+c=1\)

Ta có:

\(\sqrt{a+bc}=\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}\)

\(=\sqrt{a^2+a\left(b+c\right)+bc}\ge\sqrt{a^2+2a\sqrt{bc}+bc}=a+\sqrt{bc}\)

Tương tự

\(\sqrt{b+ca}\ge b+\sqrt{ca};\sqrt{c+ab}\ge c+\sqrt{ab}\)

Từ đó ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=3

(ab)^2=(a+b)^3 
Từ đó suy ra (ab) phải là lập phương của 1 số, a+b là bình phương của 1 số 
(ab) = 27 hoặc 64 
chỉ có 27 thỏa mãn 
vậy (ab)=27

1. Ta tìm nghiệm x, y > 0. Ta tìm nghiệm y ≤ x, các nghiệm còn lại có được bằng cách hoán vị x và y 
3x + 1 ≥ 3y + 1 = kx, với k là số tự nhiên => k = 1, 2, 4 (3y + 1 không chia hết cho 3) 
Với k = 1 => 3y + 1 = x, 3x + 1 = 9y + 4 chia hết cho y <=> 4 chia hết cho y <=> y = 1 và x = 3y + 1 = 4, hoặc y = 2 và x = 3y + 1 = 7, hoặc y = 4 và x = 3y + 1 = 13. 
Với k = 2 => 3y + 1 = 2x, 3x + 1 = (9y + 5) / 2 = my (với m tự nhiên) 
=> (2m - 9)y = 5 => y là ước của 5 <=> y = 1 và x = (3y + 1) / 2 = 2, hoặc y = 5 và x = (3y + 1) / 2 = 8 
Với k = 4 => 3x + 1 ≥ 4x => 1 ≥ x ≥ 1 => x = 1 => 3x + 1 = 4 chia hết cho y <=> y = 1, 2 hoặc 4 
=> nghiệm (x, y) = (1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 1), (4, 1), (7, 2), (8, 5), (13, 4) và (hoán vị) (2, 7), (5, 8), (4, 13) 

2. Ta tìm 2 nghiệm x, y < 0. Đặt x1 = -x > 0, y1 = -y > 0. 
3x + 1 = -3x1 + 1 = - (3x1 - 1) chia hết cho y = -y1, tức (3x1 - 1) chia hết cho y1. Tương tự (3y1 - 1) chia hết cho x1. Ta tìm x ≤ y, tức y1 ≤ x1, các nghiệm còn lại có được bằng cách hoán vị x và y. 
3x1 - 1 ≥ 3y1 - 1 = kx1, với k là số tự nhiên => k = 1, 2 
Với k = 1=> x1 = 3y1 - 1, 3x1 - 1 = 9y1 - 4 chia hết cho y1 <=> 4 chia hết cho y1 <=> y1 = 1 và x1 = 2, hoặc y1 = 2 và x1 = 5, hoặc y1 = 4 và x1 = 11 
Với k = 2 => 3y1 - 1 = 2x1, 3x1 - 1 = (9y1 - 5) / 2 = my1 (với m tự nhiên) 
=> (9 - 2m)y1 = 5 => y1 là ước của 5 <=> y1 = 1 và x1 = (3y1 - 1) / 2 = 1, hoặc y1 = 5 và x1 = 7 
=> nghiệm (x, y) = (-11, -4), (-7, -5), (-5, -2), (-2, -1), (-1, -1) và (-1, -2), (-2, -5), (-4, -11), (-5, -7) 

3. Ta tìm nghiệm y < 0 < x, nghiệm x < 0 < y có được bằng cách hoán vị x và y. 
Ta đặt y1 = - y > 0. 
3x + 1 chia hết cho y = -y1, tức chia hết cho y1. 3y + 1 = -(3y1 - 1) chia hết cho x, tức (3y1 - 1) chia hết cho x. 
3a. y1 ≤ x 
3x + 1 ≥ 3y1 + 1 > 3y1 - 1 = kx => k = 1, 2 (3y1 - 1 không chia hết cho 3) 
Với k = 1 => x = 3y1 - 1 => 3x + 1 = 9y1 - 2 chia hết cho y1 <=> 2 chia hết cho y1 <=> y1 = 1 và x = 3y1 - 1 = 2 hoặc y1 = 2 và x = 5 
Với k = 2 => 3y1 - 1 = 2x => 3x + 1 = (9y1 - 1) / 2 = my1(m tự nhiên) 
(9 - 2m)y1 = 1 => y1 = 1 => x = (3y1 - 1) / 2 = 1 
=> nghiệm (x, y) = (1, -1), (2, -1), (5, -2) 

3b. x < y1 
ky1 = 3x + 1 < 3y1 + 1 => k = 1, 2 (3x + 1) không chia hết cho 3) 
Với k = 1 => y1 = 3x + 1 => 3y1 - 1 = 9x + 2 chia hết cho x <=> 2 chia hết cho x <=> x = 1 và y1 = 3x + 1 = 4, hoặc x = 2 và y1 = 7 
Với k = 2 => 2y1 = 3x + 1 => 3y1 - 1 = (9x + 1) / 2 = mx (m tự nhiên) 
=> (2m - 9)x = 1 => x = 1 => y1 = (3x + 1) / 2 = 2 
=> nghiệm (x, y) = (1, -2), (1, -4), (2, -7) 

Vậy nghiệm x, y khác dấu là: (x, y) = (1, -1), (2, -1), (5, -2), (1, -2), (1, -4), (2, -7) và (hoán vị) (-1, 1), (-1, 2), (-2, 5), (-2, 1), (-4, 1), (-7, 2) 
------------- 
Kết luận: tất cả các nghiệm: 
(x, y) = (-11, -4), (-7, -5), (-7, 2), (-5, -7), (-5, -2), (-4, -11), (-4, 1), (-2, -5), (-2, -1), (-2, 1), (-2, 5), (-1, -2), (-1, -1), (-1, 1), (-1, 2), (1, -4), (1, -2), (1, -1), (1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, -7), (2, -1), (2, 1), (2, 7), (4, 1), (4, 13), (5, -2), (5, 8), (7, 2), (8, 5), (13, 4) 
----------- 

mk bái phục bạn Tài Nguyễn Tuấn

ta có:9876543210 =864720*A + r1    (1)

r1=B*6420+ r2

r2=C*420+r3

r3=D*20=r4

thế vào lần lược ta đc:

9876543210=86420*A + 6420*B+ 420*C + 20*D +r4

=> 9876543210=20(4321*A+321*B+21*C+D)+r4

nhìn vào ta thấy r4 là phép chia có dư của 9876543210 cho 20 => r4=10

Ngu mà giải !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Nếu E ở vị trí thứ nhất => ý kiến 4 sai vị trí của E => B phải ở vị trí thứ 2

=> ý kiến 3 sai vị trí của C => D ở vị trí thứ 4 

+) E ở vị trí thứ 1 => ý kiến 2 sai vị trí của B => C ở vị trí thứ 3

Còn lại 1 vị trí thứ 5 dành cho A 

Vậy đội A; D; C; B; E có các vị trí lần lượt là thứ 5;4;3;2;1

khó quá muốn giải bài này thì rất dài đó mình ko làm đâu.

Gọi số nguyên tố lớn là a = 2.3.5....m; Số bé là b = 2.3.5....n (m; n là số nguyên tố)

=> a - b = 30 000

=> 2.3.5...m  - 2.3.5...n = 30 000

Nhận xét nếu hai số a; b đều chứa thừa số nguyên tố là 7 thì 7 sẽ là ước của 30 000 ( Vô lí)

=> hai số a; b không có chung thừa số 7

Số lớn > 30 000 => Số bé không chứa thừa số 7 => b = 2 ; hoặc b = 2.3 = 6  hoặc b = 2.3.5 = 30

Nếu b = 2 => a = 30 002 không là số nguyên tố ( Loại)

Nếu b = 6 => a = 30 006 (Loại)

=>  b = 30 => a = 30 030 

Vậy 2 số đó là 6; 30 030 

Nguyễn Lê Kim Uyên tớ phục bn rồi trả lời linh tinh mà vẫn được 3 l-i-k-e

            Giải

Chiều rộng hình chữ nhật:

  60 x \(\frac{1}{3}\)= 20 (m)

Diện tích hình chữ nhật:

  60 x 20 = 1200 (m²)

Chu vi hình chữ nhật (cũng là chu vi hình vuông):

  (60 + 20) : 2 = 40 (m)

Cạnh hình vuông:

  40 : 4 = 10 (m)

Diện tích hình vuông:

  10 x 10 = 100 (m²)

Đáp số: Diện tích hình chữ nhật: 1200 m²

            Diện tích hình vuông: 100 m²

diện tích HCN là 1200m²

diện tích HV là 100m²

- Anh Hải: Trong chúng ta, chồng đều hơn vợ 5 tuổi.(1)

-Chị Loan: Nhưng em là người trẻ nhất trong hội.(2)

- Anh Toàn: Tuổi tôi và tuổi cô Nga cộng lại là 52.(3)

- Anh Minh: Tuổi của 6 chúng ta cộng lại bằng 151.(4)

-Chị Nga: Tuổi tôi và tuổi chú Minh cộng lại là 48.(5)

-Chị Thu: Người nào nghe được cuộc trò chuyện này cũng có thể đoán được ai là vợ, là chồng của ai và biết rõ tuổi của mỗi người.(6)

Từ (1) và (4)=> Tổng số tuổi của ba người vợ là: (151-15):2=68(tuổi)

                         Tổng số tuổi của ba người chồng là 151-68=83(tuổi)

Vì mỗi người chồng đều hơn vợ mk 5 tuổi nên khi cộng tuổi vợ và tuổi chồng ở mỗi cặp ta đc những số lẻ.(7)

Từ (3) và (5) ta có:

           Toàn + Nga = 52 tuổi

          Minh + nga = 48 tuổi

Từ (7) cho thấy: Toàn và Minh đều không phải chồng của Nga.=> Hải là chồng của Nga.

Từ (3) Tuổi toàn+(tuổi nga +5) =tuổi Toàn+tuổi Hải=57 tuổi

Vì tuổi 3 người chồng cộng lại là 83 => Tuổi Minh là:83-57=26(tuổi)

Từ (5) : tuổi Minh+(tuổi Nga+5)=Tuổi Minh +tuổi Hải=53 tuổi

=> Tuổi toàn là 30 là tuổi Hải là 27

Loan trẻ nhất trong 3 cô vợ => Loan là vợ Minh=> Loan 21 tuổi

Nga là vợ của Hải => Nga 22 tuổi

=> Thu là vợ của Tuấn và Thu 25 tuổi

biết chứ sao 

li ke cho mk nha

Gọi số học sinh nữ là x (bạn) (x > 0)

Bạn nữ thứ nhất quen 20 + 1 bn nam

Bạn nữ thứ 2 quen 20 + 2 bn nam

Bn nữ thứ 3 quen 20 + 3 bn nam

...

Bạn nữ thứ x quen 20 + x bạn nam, là tất cả các bạn nam

Ta có phương trình : x + 20 + x = 50

→x=15

Vậy số học sinh nữ là 15 bạn, số học sinh nam là 35 bạn/

• Trần Ngọc Diệp ghê thế

sửa lại:

Gọi nó là caí châu, cái bình và cái nồi cho dễ nha:

3 cái chậu cộng với nhau được 24             =>  1 caí chậu = 24 : 3 = 8

1 cái chậu + 1 cái bình = 25

   8 + cái bình = 25                                => cái bình = 25 - 8 = 17

cái bình  - cái nồi = 8

  17 - cái nồi = 8                                   => cái nồi = 17 - 8 = 9

 Vậy cái chậu + cái bình + cái nồi =  8 + 17 + 9 = 34

Vậy chọn đáp án C.

Gọi nó là caí châu, cái bình và cái nồi cho dễ nha:

3 cái chậu cộng với nhau được 24             =>  1 caí chậu = 24 : 3 = 8

1 cái chậu + 1 cái bình = 25

   8 + cái bình = 25                                => cái bình = 25 - 8 = 17

cái bình  - cái nồi = 8

  17 - cái nồi = 8                                   => cái nồi = 17 - 8 = 11

 Vậy cái chậu + cái bình + cái nồi =  8 + 17 + 11 = 36

Vậy chọn đáp án A.