Xét tỉ số \(\frac{3^{15}+4^{15}}{5^{15}}=\left(\frac{3}{5}\right)^{15}+\left(\frac{4}{5}\right)^{15}\)

Nhận xét:

+) \(\frac{3}{5}

3¹⁵ + 4¹⁵ > 5¹⁵ vì 3¹⁵ + 4¹⁵ = 7¹⁵ > 5¹⁵

**** rồi tớ sẽ làm chứ làm xong mất công tốn thời gian lắm

Sau lần gặp nhau thứ nhất, cả hai bạn đi được đoạn đường AB

Sau lần gặp nhau thứ hai, cả hai bạn đi được 3 lần đoạn đường AB.

Thời gian đi 3 lần quãng đường sẽ gấp 3 lần thời gian đi 1 lần quãng đường => Quãng đường bạn đi từ A đến lúc gặp nhau lần hai sẽ gấp 3 lần quãng đường sau khi gặp nhau lần thứ nhất.

Sau khi gặp nhau lần thứ nhất, Hùng đi được AC = 3 km

Sau khi gặp nhau lần hai: Hùng đi được AB + BD = AB + 2 km

Vậy ta có:

           AB + BD = 3 . AC

         AB + 2 = 3. 3

         AB = 7 km

=> Sau lần gặp thứ nhất, Dũng đi được: 7 - 3 = 5 km, trong khi đó Hùng chỉ đi được 3 km

=> Dũng đi nhanh hơn.

Sau lần gặp nhau thứ nhất, cả hai bạn đi được đoạn đường AB

Sau lần gặp nhau thứ hai, cả hai bạn đi được 3 lần đoạn đường AB.

Thời gian đi 3 lần quãng đường sẽ gấp 3 lần thời gian đi 1 lần quãng đường => Quãng đường bạn đi từ A đến lúc gặp nhau lần hai sẽ gấp 3 lần quãng đường sau khi gặp nhau lần thứ nhất.

Sau khi gặp nhau lần thứ nhất, Hùng đi được AC = 3 km

Sau khi gặp nhau lần hai: Hùng đi được AB + BD = AB + 2 km

 =>  AB + BD = 3 . AC

         AB + 2 = 3. 3

         AB = 7 km

=> ,Dũng đi được: 7 - 3 = 5 km va  Hùng di được 3 km         

=> Dũng đi nhanh hơn Hung

Bài 1: 

Tổng của ba số là:

30 x 3 = 90

ĐS: 90

Bài 2" Tổng của bốn số là:

20 x 4 = 80

ĐS:80

bài 1

gọi 3 số đó là a,b,c

cóa+b+c

   ---------=30       =>a+b+c=30x3=90

      3

bài 2

gọi 4 số đó là a,b,c,d

 ta có a+b+c+d

         ------------=20            =>a+b+c+d=20x4=80

              4

Cm tam giác IBK cân tại I 

TAm giác ABK v tại A => AKB + ABK = 90 độ (1) 

ABK = CBK ( BI là pg ) (2)

Từ (1) và (2) => AKB + KBC = 90 độ  (3)

gọi AH vg BC tại H 

Tam giác IBH v tại H => BIH + KBC = 90 độ (4) 

Từ (3) và (4) => AKB = BIH hay AKB = AIK ( AIK = BIH đối đỉnh ) 

=> tam giác AIK cân tịa A 

Vẽ đường thẳng vg AB tại A cắt BI tại K , kẻ AH vg BK tại H 

bạn cm Tam giác AIK cân tại A => AH là đg cao vừa là trưng tuyến =>  IH = KH  

Đặt IH = x => KH = x 

Tam giác AIK cân => AI = AK = 2 căn 5 

Tam giác ABK vuông tại A , theo HTL: :

\(AK^2=HK.BK\Leftrightarrow\left(2\text{ }\sqrt{5}\right)^2=x\left(2x+3\right)\)

=> \(20=2x^2+3x\)

giải x sau đó áp dụng py ta go tính AB 

Gọi số đó là: ab ( a; b là chữ số ; a khác 0)

Theo bài cho:

ab = a³ + b² 

Vì ab < 100 => a³ + b² < 100 => a³ < 100 => a < 5 (Vì 4³ = 64 < 100; 5³ = 125 > 100)

a khác 0 nên a = 1 ; 2; 3 hoặc 4

+) Nếu a = 1 thì 1b = 1 + b² => 10 + b = 1 + b² => 9 = b² - b = b(b - 1); b là chữ số : Không có số b nào thỏa mãn

+) Nếu a = 2 thì 2b = 8 + b² => 20 + b = 8 + b² => 12 + b = b² => 12 = b² - b = b(b - 1) ; 12 = 4.3 => b = 4  (chọn)

+) Nếu a = 3 thì 3b = 27 + b² => 30 + b = 27 + b² => 3 = b(b - 1) (Loại)

+) Nếu a = 4 thì 4b = 64 + b² => 40 + b = 64 + b² => b = 24 + b² (Vô lý , vì b² > b) => Loại

Vậy số đó là 24

Ghi thếu đề là ab là số nguyên dương

Thưa cố em còn cách khác

ab=a³+b³

=>10a+b=a³+b³

=>a(10-a²)=b(b-1)

Vì ab là số dương

=>10-a² là số dương

=>a²<10

=>a=1;2;3 loại =0 vì không có nghĩa

=>thử từng TH

=>a=2

=>b(b-1)=6

=>b=4

Vậy ab=24

bài toán rất hay !           

do ông cụ thông thái ^^

Gọi số phế liệu lớp 5B thu được là b , số phế liệu lớp 5A thu được là a . Theo bài ra ta có :

                        a + b = 50 => a = 50 - b ( 1 )

                             a + 10 =  b . 2  => 50 - b + 10 = b . 2 ( vì a = 50 - b theo (1) )

                       60 - b = b . 2

                        60 = b . 2 + b

                    60 = b . 3

                    b = 20

                       a = 50 - 20

                    a = 30

đang tìm cách giải bài khó quá

Giả sử tờ giấy lớn có cạnh là a, tờ giấy nhỏ có cạnh là b

Diện tích còn lại của tờ giấy lớn là tổng diện tích 2 hình chữ nhật (1) và (2)

Diện tích hình chữ nhật (1) là:

(a-b) x b

Diện tích hình chữ nhật (2) là:

(a-b) x a

Tổng diện tích 2 hình chữ nhật đó là:

(a-b)xb+(a-b)xa = (a-b).(a+b) = 63 (cm²)

Mà 63 = 63x1 = 21x3 = 9x7

Ta có các trường hợp có thể xảy ra là Tổng và Hiệu của a và b.

a-b=1 và a+b=63 Suy ra a=(63+1):2 = 32 ; b=63-32=31

a-b=3 và a+b=21 Suy ra a=(21+3):2 = 12 ; b=21-12=9

a-b=7 và a+b=9 Suy ra a=(9+7):2 = 8 ; b=9-8=1

Đáp số:

a=32 và b=31

a=12 và b=9

a=8 và b=1

Em rất tốt nhưng anh rất tiếc phải nói rằng:

Không bao giờ

*) Ta chứng minh bất đẳng thức: |x| + |y| \(\ge\) |x+ y|

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có:  

- |x | \(\le\) x \(\le\) |x|

- |y| \(\le\) y \(\le\) |y|

Cộng từng vế bất đẳng thức trên ta có: - |x| - |y| \(\le\) x+ y \(\le\) |x| + |y| => - (|x| + |y|) \(\le\) x+ y \(\le\) |x| + |y|

=> |x + y | \(\le\) |x| + |y|. Dấu "=" xảy ra <=> x; y cùng dấu

*) Áp dụng bất đẳng thức trên ta có: |x| + |y| + |z| \(\ge\) |x+ y| + |z| \(\ge\) |x+ y + z|

=> |x|+ |y| + |z| + |t| \(\ge\) |x+ y + z| + |t| \(\ge\) |x+ y + z+ t|

Dấu "=" xảy ra <=> xy \(\ge\)0; (x+ y)z \(\ge\) 0 ; (x+ y + z)t \(\ge\) 0 => x; y; z; t cùng \(\ge\) 0 hoặc x; y ; z; t  \(\le\) 0 

Áp dụng vào bài tập ta có 

A = |x - a| + |x - b| + |c - x| + |d - x|  \(\ge\) |(x - a) + (x - b) + (c - x) + (d - x)| = |c+ d - a - b| = c+ d- a- b ( do a < b < c< d nên c - a > 0 và d - b > 0)

Dấu "=' xảy ra <=> x - a ;x - b; c - x; d - x đều \(\ge\) 0; hoặc x - a; x - b ; c - x; d - x  đều  \(\le\) 0

Nếu  x - a ;x - b; c - x; d - x đều \(\ge\) 0 thì b \(\le\) x \(\le\) c

Nếu  x - a; x - b ; c - x; d - x  đều  \(\le\) 0 : không có x thỏa mãn

Vậy A nhỏ nhất bằng c+ d - a - b tại các giá trị của x thỏa mãn  b \(\le\) x \(\le\) c 

cô Loan làm đúng rồi !