Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB < CD. Chứng minh rằng: Tổng góc A + B > Tổng góc C + D
Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD, E là trung điểm BC và AED = 90 độ . Chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc D.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(-4:\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)< n< \frac{-2}{3}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right)\)
\(\Rightarrow-4\cdot3\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)< n< -\frac{2}{3}\left(\frac{4}{12}-\frac{6}{12}-\frac{9}{12}\right)\)
\(\Rightarrow-4\cdot3\cdot\frac{1}{3}< n< -\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{11}{12}\right)\)
\(\Rightarrow-4< n< -\frac{1}{3}\cdot\left(-\frac{11}{6}\right)=\frac{11}{18}\)
=> \(-4< n< \frac{11}{18}\)
=> \(-\frac{72}{18}< n< \frac{11}{18}\)
Đến đây bạn tự xét đi nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\frac{x-y}{z}=\frac{3y}{x-z}=\frac{x}{y}\)(1)
Áp dụng tính chất DTSBN, ta được: \(\frac{x-y+3y}{z+x-z}=\frac{x}{y}\Rightarrow\frac{x+2y}{x}=\frac{x}{y}\)
\(\Rightarrow y\left(x+2y\right)=x^2\)(vì x, y, z là 3 số dương phân biệt)
\(\Rightarrow xy+2y^2=x^2\)
\(\Rightarrow xy+y^2=x^2-y^2\)
\(\Rightarrow y\left(x+y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)\(\Rightarrow x-y=y\Rightarrow x=2y\)
Thay x = 2y vào (1), ta được:
\(\frac{x-y}{z}=\frac{x}{y}\Rightarrow\frac{2y-y}{z}=\frac{2y}{y}\Rightarrow\frac{y}{z}=2\)\(\Rightarrow y=2z\)
Vậy x = 2y và y = 2z.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(x^2+y^2=0\) ( 1 )
Ta có :
\(x^2\ge0\forall x\)
\(y^2\ge0\forall x\)
Để ( 1 ) = 0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\\y^2=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)
\(x^2+y^2=0\) với \(x=y=0\) là mệnh đề đúng
\(x^2+y^2=0\) với \(\orbr{\begin{cases}x\ne0\\y\ne0\end{cases}}\) là mệnh đề sai
b) \(x^2+y^2\ne0\) ( 2 )
Vì \(x^2\ge0\forall x\)
\(y^2\ge0\forall y\)
Nên \(x^2+y^2\ne0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2\ne0\\y^2\ne0\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x\ne0\\y\ne0\end{cases}}\)
\(x^2+y^2\ne0\) với \(\orbr{\begin{cases}x\ne0\\y\ne0\end{cases}}\) là mệnh đề đúng
\(x^2+y^2\ne0\) với \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\) là mệnh đề sai
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
giả thiết: CN vuông góc với AN , góc A1= góc A2, M là tđ
( Hình vẽ chỉ mang t/c minh họa)
Xét tam giác ANC vuông tại N có M là trung điểm AC=> AM=MN=MC (luông đúng khi A thay đổi)
=> tam giác AMN cân tại M => góc A2 = góc ANM
Mà A1=A2 (AN là phân giác góc BAC)=> A1=ANM(so le trong)=> MN//AB
Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AC và MN//AB(cmt)=> MN đi qua trung điểm của BC
Vậy....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình không biết vẽ hình trên đây bạn tự vẽ hình nhé
a, Vì MN//AB=>MN//AB//CD(vì AB//CD)
PQ//DC=>PQ//DC//AB(vì AB//CD)
=>MN//PQ
Xét hình thang ABQP có: AM=PM(M là trung điểm của AB)
MN//PQ//AB
=>BN=NQ hay N là trung điểm của BQ(1)
Xét hình thang MNCD có: MP=DP(P là trung điểm của MD)
MN//PQ//CD
=>NQ=QC hay Q là trung điểm của NC(2)
Từ (1) và (2)=>BN=NQ=QC
b,Xét hình thang ABQP có: AM=PM(M là trung điểm của AP)
BN=QN(N là trung điểm của BQ)
=>MN là đường trung bình của hình thang ABQP
=>MN=\(\frac{AB+PQ}{2}\)
=>AB+PQ=2MN
c, Xét hình thang MNCD có: MP=DP(P là trung điểm của MD)
NQ=CQ(Q là trung điểm của NC)
=>PQ là đường trung bình của hình thang MNCD
=>PQ=\(\frac{MN+CD}{2}\)
=>MN+CD=2PQ
d, Vì AB+PQ=2MN =>AB=2MN-PQ(3)
MN+DC=2PQ =>DC=-MN+2PQ(4)
Cộng từng vế tương ứng của (3) và (4) ta được:
AB+CD=2MN-PQ+(-MN)+2PQ
AB+CD=MN+PQ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình không biết vẽ hình trên đây nên bạn thông cảm nhé
a,Xét tam giác GBC có: GI=BI(I là trung điểm của GB)
GK=CK(K là trung điểm của GC)
=>IK là đường trung bình của tam giác GBC
b, Vì IK là đường trung bình của tam giác GBC
=> \(\hept{\begin{cases}IK=\frac{1}{2}BC\\IKsongsongBC\end{cases}}\)(1)
Vì BD là đường trung tuyến kẻ từ B của tam giác ABC =>AD=CD
Vì CE là đường trung tuyến kẻ từ C của tam giác ABC =>AE=BE
Xét tam giác ABC có: AD=CD
AE=BE
=>DE là đường trung bình của tam giác ABC
=>\(\hept{\begin{cases}DE=\frac{1}{2}BC\\DEsongsongBC\end{cases}}\)(2)
Từ (1) và (2)=>\(\hept{\begin{cases}IK=ED\\IKsongsongED\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(C=\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow C=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{4+4\sqrt{3}+3}\)
\(\Leftrightarrow C=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow C=\left|\sqrt{3}-1\right|-\left|2+\sqrt{3}\right|\)
\(\Leftrightarrow C=\sqrt{3}-1-2-\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow C=-3\)