Bài làm

Ta có :\(\frac{x^3+x^2-x-1}{x^3+2x-3}\)( ĐKXĐ : x ≠ 1 )

Để phân thức = 0 thì x³ + x² - x - 1 = 0

<=> x²( x + 1 ) - ( x + 1 ) = 0

<=> ( x + 1 )( x² - 1 ) = 0

<=> ( x + 1 )( x - 1 )( x + 1 ) = 0

<=> ( x + 1 )²( x - 1 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(nhan\right)\\x=1\left(loai\right)\end{cases}}\)

Vậy x = -1 thì phân thức = 0

x^3+x^2-x-1/x^3+2x-3 = 0
<=> x^3+x^2-x-1=0
<=>x^2(x+1)-(x+1)=0
<=>(x^2-1)(x+1)=0
<=>x={1;-1}

c) ( x² + x + 1 )( x² + x + 2 ) - 12

Đặt t = x² + x + 1

<=> t( t + 1 ) - 12

= t² + t - 12

= t² - 3t + 4t - 12

= t( t - 3 ) + 4( t - 3 )

= ( t - 3 )( t + 4 )

= ( x² + x + 1 - 3 )( x² + x + 1 + 4 )

= ( x² + x - 2 )( x² + x + 5 )

= ( x² - x + 2x - 2 )( x² + x + 5 )

= [ x( x - 1 ) + 2( x - 1 ) ]( x² + x + 5 )

= ( x - 1 )( x + 2 )( x² + x + 5 )

d) ( x + 2 )( x + 3 )( x + 4 )( x + 5 ) - 24

= [ ( x + 2 )( x + 5 ) ][ ( x + 3 )( x + 4 ) ] - 24

= ( x² + 7x + 10 )( x² + 7x + 12 ) - 24

Đặt t = x² + 7x + 10

<=> t( t + 2 ) - 24

= t² + 2t - 24

= t² - 4t + 6t - 24

= t( t - 4 ) + 6( t - 4 )

= ( t - 4 )( t + 6 )

= ( x² + 7x + 10 - 4 )( x² + 7x + 10 + 6 )

= ( x² + 7x + 6 )( x² + 7x + 16 )

= ( x² + 6x + x + 6 )( x² + 7x + 16 )

= [ x( x + 6 ) + ( x + 6 ) ]( x² + 7x + 16 )

= ( x + 6 )( x + 1 )( x² + 7x + 16 )

a, Sửa đề:\(\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-15\)

Đặt \(t=x^2+x\)

\(\Rightarrow t^2-2t-15\)

\(=t^2-5t+3t-15\)

\(=t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)\)

\(=\left(t+3\right)\left(t-5\right)\)

\(=\left(x^2+x+3\right)\left(x^2+x-5\right)\)

b,\(x^2+2xy+y^2-x-y-12\)

\(=\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\)

Đặt \(t=x+y\)

\(\Rightarrow t^2-t-12\)

\(=t^2-4t+3t-12\)

\(=t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)\)

\(=\left(t+3\right)\left(t-4\right)\)

\(=\left(x+y+3\right)\left(x+y-4\right)\)

c,\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-12\)

Đặt \(t=x^2+x+1\)

\(\Rightarrow t\left(t+1\right)-12\)

\(=t^2+t-12\)

\(=t^2-3t+4t-12\)

\(=t\left(t-3\right)+4\left(t-3\right)\)

\(=\left(t+4\right)\left(t-3\right)\)

\(=\left(x^2+x+5\right)\left(x^2+x-2\right)\)

\(=\left(x^2+x+5\right)\left(x^2-x+2x-2\right)\)

\(=\left(x^2+x+5\right)\left[x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\right]\)

\(=\left(x^2+x+5\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)

d,\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)

Đặt \(t=x^2+7x+10\)

\(\Rightarrow t\left(t+2\right)-24\)

\(=t^2+2t-24\)

\(=t^2-4t+6t-24\)

\(=t\left(t-4\right)+6\left(t-4\right)\)

\(=\left(t+6\right)\left(t-4\right)\)

\(=\left(x^2+7x+16\right)\left(x^2+7x+6\right)\)

\(=\left(x^2+7x+16\right)\left(x^2+x+6x+6\right)\)

\(=\left(x^2+7x+16\right)\left[x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\right]\)

\(=\left(x^2+7x+16\right)\left(x+6\right)\left(x+1\right)\)

help me

a) ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD ; AD=BC

mà AF//CK

=> AKCF là hbh

=> AF=CK

=. tam giác ADE= tam giác CBK ( ch-gcz)

b) M là trung điểm của AE ; MN//AD

=> MN là đường trung bình của tam giác ADE

=> MN=1/2AD

BC//AD , BC=AD; Q là trung điểm của BC nên BQ//AD; BQ=1/2AD

=> MN//BQ zà MN=BQ=> MNBQ là hbh

=> góc NMB = góc NQB

c) góc AQN = góc BQN - góc BQA=góc BMN -(90độ - góc QAB)

=góc QAB +góc BMN-90 độ

ta có góc BMN = góc BME +NME = góc MAB +MBA+ADE

=> BMN=MBA+ 90 đô

=> góc AQN=QAB+MBA+90 độ - 90độ=QAB+MBA(1)

tam giác AED ~ tam giác BEA (g-g)

=> AD/BA=DE/AE=2DN/2MA=DN/MA

=> tam giác AMB ~ tam giác DNA (c-g-c)

=> góc ABM = góc DAN (2)

từ 1 zà 2 => dpcm