Cho K là trung điểm cạnh AB của hình vuông ABCD và L là điểm trong AC sao cho AL=3LC.Chứng minh góc KLD = 90 độ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\): \(AB^2=HB.BC\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}\).
\(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}\)
Suy ra \(\frac{HB}{HC}=\frac{AB^2}{AC^2}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\frac{9}{25}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cx//AB nên ta có
\(\widehat{BCx}=\widehat{B}\) (góc so le trong)
\(\widehat{DCx}=\widehat{A}\) (góc đồng vị)
Mà \(\widehat{A}=\widehat{B}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{BCx}=\widehat{DCx}\) => Cx là phân giác \(\widehat{DCB}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đổi 3/5 giờ = 36 phút
Sau 36 phút thì vòi thứ nhất chảy được số lít nước là :
36 x 45 =1620 (l)
Sau 36 phút thì vòi thứ nhất chảy được số lít nước là :
36 x 40 = 1440 (l)
Sau 36 phút thì cả hai vòi chảy được số lít nước là:
1440 + 1620 = 3060 (l)
Đ/s : 3060 l nước
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)
\(y=x-\sqrt{x-1991}=\left(\sqrt{x-1991}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7963}{4}\ge\frac{7963}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{7965}{4}\)
2)
\(T=\frac{2a^2+4ab+5b^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(a+2b\right)^2}{a^2+b^2}+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi a=-2b
\(T=\frac{2a^2+4ab+5b^2}{a^2+b^2}=-\frac{\left(2a-b\right)^2}{a^2+b^2}+6\le6\)
Dấu "=" xảy ra khi 2a=b
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
từ giả thiết \(\Rightarrow3xy=x+y+1\)
áp dụng bất đẳng thức Bunia ta có
\(3x^2+1\ge\frac{\left(3x+1\right)^2}{4}\Rightarrow\sqrt{3x^2+1}\ge\frac{\left(3x+1\right)}{2}\)
tương tự \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3y^2+1}}\le\frac{2}{3x+1}+\frac{2}{3y+1}\)
Mà \(\frac{2}{3x+1}+\frac{2}{3y+1}=\frac{6x+6y+4}{9xy+3x+3y+1}=\frac{6x+6y+4}{6x+6y+4}=1\)(Thế \(3xy=x+y+1\))
từ đây ta có dpcm
Ta có: \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4xy\Rightarrow xy+x+y+1=4xy\Rightarrow3xy=x+y+1\)
Xét bất đẳng thức phụ \(3x^2+1\ge\frac{\left(3x+1\right)^2}{4}\)(*)
Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow12x^2+4-9x^2-6x-1\ge0\Leftrightarrow3x^2-6x+3\ge0\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2\ge0\)*đúng*
Do đó \(\sqrt{3x^2+1}\ge\frac{3x+1}{2}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x^2+1}}\le\frac{2}{3x+1}\)(1)
Tương tự, ta có: \(\frac{1}{\sqrt{3y^2+1}}\le\frac{2}{3y+1}\)(2)
Cộng theo vế hai bất đẳng thức (1) và (2), ta được: \(\frac{1}{\sqrt{3x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3y^2+1}}\le\frac{2}{3x+1}+\frac{2}{3y+1}=\frac{6x+6y+4}{9xy+3x+3y+1}=\frac{6x+6y+4}{3\left(x+y+1\right)+3x+3y+1}=\frac{6x+6y+4}{6x+6y+4}=1\)Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a,4a12b chia hết cho 2,5,9 là:42120
b,5a43b chia hết cho 2,5,9 là56430
c,40ab chia hết cho 2,3,5 là: 4020
K CHO MIK NHA