Đặt phép tính là abba-cdc=ee a phải là 1, vì nếu a>1 thì 2bb2-cdc có luôn có 4 chữ số ( 2000-999=1001)

Thay a=1, ta có

1bb1-cdc=ee

c phải là 9 vì nếu c<9 thì 1bb1-cdc luôn có 3 chữ số ( 1001-898=103)

Thay c=9, ta có

1bb1-9d9=ee

Đên đây suy ra e=2

Thay e=2 ta có 1bb1-9d9=22

Ta thấy b phải là 0 vì nếu b>0 thì 1bb1-9d9 luôn có 3 chữ số (1111-999=112)

Thay b=0 ta có

1001-9d9=22

=>9d9=1001-22

9d9=979

=>d=7

Vậy ta có phép tính 1001-979=22

- Dùng sợi chỉ quấn 20 - 30 vòng sát nhau quanh cây bút chì. Đánh dấu độ dài đã quấn được lên bút chì. Dùng thước có ĐGNN phù hợp để đo độ dài đã đánh dấu. Lấy kết quả đo chia cho số vòng dây thì sẽ ra được đường kính sợi chỉ.

Ta thấy 1.1! + 1! = 2.1! = 2!

            2.2! + 2! = 3.2! = 3!

                  ....

Vì vậy ta có: S + 1! + 2! + 3! + ... + 100! = (1.1! + 1!) + (2.2!+2!) + ... + (100.100! + 100!) = 2! + 3! + 4! + ... + 100! + 101!

                   \(\Rightarrow S+1!=101!\Rightarrow S=101!-1.\)

Ta có công thức thu gọn : \(n.n!=n!.\left(n+1-1\right)=\left(n+1\right)!-n!\)

Áp dụng với n = 1,2,...,100 sẽ được kết quả giống như cô Huyền.

a)TH1: n chẵn

Đặt \(n=2k\)

Trước hết n chẵn nên n + 1 lẻ

\(\Rightarrow\left(-1\right)^{n+1}=-1\text{≡}-1\left(mod3\right)\)

\(2^2=4\text{≡}1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\left(2^2\right)^k=2^{2k}\text{≡}1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2^n\text{≡}1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2^n+\left(-1\right)^{n+1}\text{≡}1+\left(-1\right)\text{≡}0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2^n+\left(-1\right)^{n+1}}{3}\in N\)

TH2 : n lẻ

Đặt \(n=2k+1\)

Lại có n + 1 chẵn nên \(\left(-1\right)^{n+1}=1\text{≡}-2\left(mod3\right)\)

\(\left(2^2\right)^k.2\text{≡}1.2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2^{2k+1}\text{≡}2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2^n\text{≡}2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2^n+\left(-1\right)^{n+1}\text{≡}2+\left(-2\right)\text{≡}0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2^n+\left(-1\right)^{n+1}}{3}\in N\)

Vậy ...

chịu thôi

Đề bài:
Given 100 points with any 3 points non-aligned. Draw all the line passing through any 2 of these points. How many lines are there?

With 100 points, then we draw are:
100 x 99 : 2 = 4950 ( lines )
          Answer: 4950 lines

The number of lines is :

\(\frac{100.99}{2}=4950\)

So,... 

1) Fill the mussing number. A cube has \(8\) veres

2) Fill the missing number. We're in the \(21\) st century

3) Ther are only two 2-digit numbers that are a multiple of 7 and the sum of thetr two digits is 10. Find the sum of these two 2-digit numbers: 70,119,140,21 \(70\)

4) The fourth power of 3 is \(64\)

5) Twice the square of 3 \(18\)

6) The number of ethnic group in Vietnam? \(54\)

7) The perimeter of 4cm square egde in cm? \(1\)

rảnh hè

a b c 
a c c 
d b c 
—---- 
b c c 

Nhìn theo hàng đơn vị: c + c + c → c tức là c nhân 3 được một số tận cùng là c. Có 3 trường hợp: 
a) 3c = c (tức là không có số nhớ) ⇒ c = 0 
b) 3c = 10 + c (tức là nhớ 1) ⇒ c = 5 
c) 3c = 20 + c (tức là nhớ 2) ⇒ c = 10 (loại) 
(Không có TH nào khác vì 3 số có-một-chữ-số cộng lại tối đa là 27) 

Nếu c = 0 (không nhớ): 
----Nhìn hàng chục: b + 0 + b → 0. Tương tự trên có 3 TH: 
a) 2b = 0 ⇒ b = 0 (loại vì kết quả của phép cộng là bcc nên b > 0) 
b) 2b = 10 ⇒ b = 5 (nhớ 1) 
c) 2b = 20 ⇒ b = 10 (loại) 
----Nhìn hàng trăm: a + a + d + 1 = 5 ⇒ 2a + d = 4 ⇒ a < 4/2 = 2 ⇒ a = 1 (vì a > 0 và d > 0) ⇒ d = 2 ⇒ abcd = 1502 

Nếu c = 5 (nhớ 1): 
----Nhìn hàng chục: b + 5 + b + 1 → 5. Tương tự trên có 3 TH: 
a) 2b + 6 = 5 ⇒ b < 0 (loại) 
b) 2b + 6 = 15 ⇒ b không nguyên (loại) 
c) 2b + 6 = 25 ⇒ b không nguyên (loại) 

Vậy có duy nhất một số thỏa mãn đề bài là abcd = 1502

abc + acc + dbc = bcc ( Đk : 0 < a ; d ; b < 10 )

=> abc + a00 + dbc = b00

=> bc + bc = 2 x bc chia hết cho 100
mà 0 < bc <= 99
=> 0 < 2bc < 200
Vậy  bc = 50

Thay vào ta có :
a50 + a00 + d50 = 500
=>a00 + a00 + d00 = 400
=> 2 x a+ d = 4
Vì a và d khác 0 nên a = 1 và d = 2.

Vậy abcd = 1502

2015 là số có 4 chữ số

abc là số có 3 chữ số 

Chỉ 2015\(^0\)bé hơn số có 3 chữ số Còn các số mũ<0 thì lớn hơn số có 3 chữ số suy ra abc không tồn tại để thỏa mãn yêu cầu

không gì cả

a) E = 7¹⁰⁰ - 7⁹⁹ + 7⁹⁸ - 7⁹⁷ + ... + 7² - 7 + 1

7E = 7¹⁰¹ - 7¹⁰⁰ + 7⁹⁹ - 7⁹⁸ + ... + 7³ - 7² + 7

7E + E = (7¹⁰¹ - 7¹⁰⁰ + 7⁹⁹ - 7⁹⁸ + ... + 7³ - 7² + 7) + (7¹⁰⁰ - 7⁹⁹ + 7⁹⁸ - 7⁹⁷ + ... + 7² - 7 + 1)

8E = 7¹⁰¹ + 1

\(E=\frac{7^{101}+1}{8}\)

b) Ta có:

8E - 1 = 7¹⁰¹ + 1 - 1

8E - 1 = 7¹⁰¹ = 7²ⁿ⁺¹

=> 2n + 1 = 101

=> 2n = 101 - 1

=> 2n = 100

=> n = 100 : 2

=> n = 50

Vậy n = 50

c) E = 7¹⁰⁰ - 7⁹⁹ + 7⁹⁸ - 7⁹⁷ + ... + 7² - 7 + 1 (có 101 số; 101 chia 4 dư 1)

E = (7¹⁰⁰ - 7⁹⁹ + 7⁹⁸ - 7⁹⁷) + (7⁹⁶ - 7⁹⁵ + 7⁹⁴ - 7⁹³) + ... + (7⁴ - 7³ + 7² - 7) + 1

E = 7⁹⁷.(7³ - 7² + 7 - 1) + 7⁹³.(7³ - 7² + 7 - 1) + ... + 7.(7³ - 7² + 7 - 1) + 1

E = 7⁹⁷.300 + 7⁹³.300 + ... + 7.300 + 1

E = 300.(7⁹⁷ + 7⁹³ + ... + 7) + 1

E = (...0) + 1

E = (...1)

Thật sự ngạc nhiên khi một bài dễ như này vào câu hỏi hay :)

Ta có:\(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\) chia hết cho 11 (1)

Lại có 9999 chia hết cho 11\(\Rightarrow9999.\overline{ab}\)chia hết cho 11 (2)

          99 chia hết cho 11\(\Rightarrow99.\overline{cd}\)chia hết cho 11 (3)

Từ (1) (2) (3)\(\Rightarrow\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)+9999.\overline{ab}+99.\overline{cd}\)chia hết cho 11

\(\Rightarrow\overline{ab}.10000+\overline{cd}.100+\overline{eg}\)chia hết cho 11

\(\Rightarrow\overline{abcdeg}\)chia hết cho 11

Ta có :

abcdeg= ab0000+cd00+eg

          =ab.9999+ab+cd.99+cd+eg

          =(ab.9999+cd.99)+(ab+cd+eg)

          =11.(ab.101+cd.9)+(ab+cd+eg)

Vì :11.(ab.101+cd.9) chia hết cho 11

và: (ab+cd+eg) chia hết cho 11( bài ra)

=>[11.(ab.101+cd.9)+(ab+cd+eg)] chia hết cho 11

Hay :abcdeg chia hết cho 11 (đpcm)