Gọi O là trung điểm BC, J là trung điểm DE. Do tam giác BEC vuông tại E mà EO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OE = OB = OC. Tương tự OD = OB = OC. Từ đó ta có OE = OD hay tam tam giác OED cân tại O.

Lại có J là trung điểm DE nên \(OJ\perp DE\). Vậy thì OJ // BI // CK. Mà O là trung điểm BC nên OJ là đường trung bình hình thang CBKI. Vậy thì JI = JK.

Ta có \(JI=JK\Rightarrow JI-JE=JK-JD\Rightarrow EI=DK\left(đpcm\right)\)

khó thế !

Bạn không đọc được chỗ nào thì hỏi mình nhé!

gửi bằng ảnh chụp ntn vậy bạn??

Do m²; n² là số chính phương nên m²; n² chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

+ Nếu m²; n² chia 3 cùng dư 1 thì m² + n² chia 3 dư 2 (trái với đề bài)

+ Nếu trong 2 số m²; n² có 1 số chia hết cho 3; 1 số chia 3 dư 1 thì m² + n² chia 3 dư 1 (trái với đề bài)

=> m²; n² cùng chia hết cho 3

Mà 3 là số nguyên tố => m chia hết cho 3; n chia hết cho 3 (đpcm)

Do m²;n² là số chính phương nên m²;n² chia hết cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.

+ Nếu m²;n² chia 3 cùng dư 1 thì m²+n² chia 3 dư 2 (trái với đề bài có - vô lí)

+ Nếu trong 2 xố m²; n² có  1 số chia hết cho 3; 1 số chia 3 dư 1 thì m²+n² chia 3 dư 1 (trái đề bài- vô lí)

=> m²;n² cùng chia hết cho 3

Mà 3 là số nguyên tố=> m chia hết cho 3; n chia hết cho 3  (điều phải chứng minh)

Goi I là trung điểm của CD

=> I D = AD / 2

=> 2ID = AD

=> 2ID = 2 AB = 2 AD

=> ID = AB = AD 

Xét tứ giác ABID có ID = AB = AD 

=> ABID là hình thoi 

Xét hình thoi ABID có 

góc A = góc D = 90 độ

=> ABID là hình vuông

=> AD = B I 

=> 2BI = 2AD

=> 2BI = DC

=> BI = DC / 2

=> BI = IC

Vì ABID là hình vuông => BID = 90 độ

=> 180 - BID = 90 độ

=> BIC = 90 độ => tam giác BIC vuông tại I 

Xét tam giác vuông BIC co BI = I C 

=> tam giác BIC vuông cân tại I 

=> I B C = 45 độ

Vì ABI = 90 độ

=> ABI + IBC = 135

=> ABC = 135 độ 

cậu làm đúng rồi Vạy cậu kết bạn voi minh nhe!

đơn giản quá ,  nó thuộc dường tròn qua hinh chữ nhật \ ma

\

BAC là góc ngoài của tam giác EAB nên BAC= E1+B1 (1)

Dễ dàng chứng minh được tam giác BAE=tam giác CAD (c.g.c) => CD= BE (2) (cặp cạnh tương ứng) và B1=C1 (cặp góc tương ứng) (3)

Tam giác AED có AE=AD (gt) nên AED là tam giác cân. Mà tam giác AED có H là trung điểm AE nên DH vuông góc AE <=> DH vuông góc EC.

Tam giác HDC vuông tại H có HK là đường trung tuyến => HK= 1/2 DC (4) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông) => tam giác HKC cân tại K thì H1=C1 (5)

Tam giác EAB có HE=HA, AI=IB => IH là đường trung bình của tam giác, IH // =1/2 EB, E1= H2 (6)

Từ (1), (3), (5), (6) suy ra IHK= H2+H1=E1+C1=E1+B1=BAC=60 độ 

Từ  (2), (4) và (6) suy ra IH=HK 

Tam giác IHK có IHK=60 độ (cmt) và IH=HK nên là tam giác đều (đpcm)

BAC là góc ngoài của tam giác EAB nên BAC= E1+B1 (1)

Dễ dàng chứng minh được tam giác BAE=tam giác CAD (c.g.c) => CD= BE (2) (cặp cạnh tương ứng) và B1=C1 (cặp góc tương ứng) (3)

Tam giác AED có AE=AD (gt) nên AED là tam giác cân. Mà tam giác AED có H là trung điểm AE nên DH vuông góc AE <=> DH vuông góc EC.

Tam giác HDC vuông tại H có HK là đường trung tuyến => HK= 1/2 DC (4) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông) => tam giác HKC cân tại K thì H1=C1 (5)

Tam giác EAB có HE=HA, AI=IB => IH là đường trung bình của tam giác, IH // =1/2 EB, E1= H2 (6)

Từ (1), (3), (5), (6) suy ra IHK= H2+H1=E1+C1=E1+B1=BAC=60 độ 

Từ  (2), (4) và (6) suy ra IH=HK 

Tam giác IHK có IHK=60 độ (cmt) và IH=HK nên là tam giác đều (đpcm)

=267674646674676656565667666. giup minh nha

2010 số hạng sẽ được chia vào 2010:3= 670 nhóm và 2 số hạng còn lại ở nhóm thứ 671. 

Do đó số thứ 2012 sẽ là số hạng thứ 2 của nhóm thứ 671.

Gọi các nhóm theo thứ tự là nhóm 1,2,3...,671

Ta có:

Nhóm 1 có số hạng thứ 2 là 1

Nhóm 2 có số hạng thứ 2 là số 2

Nhóm 3 có số hạng thứ 2 là số 3

....

Nhóm 671 có số hạng thứ 2 là số 671

Vậy số cần tìm là số 671

AD cắt BC tại H,vẽ EG vuông góc AC tại G.Tứ giác ABEG vuông tại A,B,G nên ABEG là hình chữ nhật có EG = AB.

=> S_AEC = AC.EG : 2 = AB² : 2 mà 

S_AHC = HA.HC : 2 (vì AD vuông góc BC) = AD/2.BC/2 : 2 (H là trung điểm AD,BC) 

          =\(\sqrt{2}AB.\sqrt{2}AB\): 8 (định lí Pi-ta-go với tam giác vuông cân ABC,ABD) = AB² : 4

=> S_AECH = AB² : 2 - AB² : 4 = AB² : 4 = 6,25 (cm²) => AB =\(\sqrt{6,25.4}\)= 5 (cm)

Vậy chu vi hình vuông ABCD là : 5.4 = 20 (cm)

Gọi O là giao điểm của AD và BC như trên hình. Nối EO cắt AC tại F, dễ dàng chứng minh OE = OF và AF = CF.

Diện tích tam giác OAE bằng \(\frac{1}{2}\) diện tích phần tô đậm và bằng: \(S_{\Delta OAE}=\frac{1}{2}.6,25=3,125\left(cm^2\right)\)

\(S_{\Delta OAE}=S_{\Delta OAF}\) vì có cùng chiều cao AF và đáy OE = OF

\(\Rightarrow\) \(S_{\Delta AEF}=S_{\Delta OAE}+S_{\Delta OAF}=2S_{\Delta OAE}=2.3,125=6,25\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{\Delta AEF}=\frac{1}{2}.AF.EF=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}EF\right).EF=\frac{1}{4}EF^2\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{4}EF^2=6,25\)

\(\Rightarrow\)\(EF^2=25\)\(\Rightarrow\)\(EF=5\) (do EF > 0).

Do ABCD là hình vuông nên AB = EF = 5cm nên chu vi hình vuông ABCD là 20cm².

khối gỗ có 6 mặt nên có tổng cộng 6 miệng lỗ và 3 lỗ

a)      diện tích toàn phần khối gỗ: 3x3x6 = 54 dm²

         tổng diện tích miệng lỗ:    1x1x6 = 6 dm²

         diện tích bề mặt khối gỗ sau khi đục còn:    54 - 6 = 48 dm²

            diện tích một lỗ:    1x3x4 = 12 dm²

         do các lỗ giao nhau nên mỗi lỗ có 4 mặt bị mất và diện tích mỗi mặt là 1 dm²

         diện tích mỗi lỗ chỉ còn     12 - 1 x 4 = 8 dm²

        tổng diện tích mặt ngoài và trong:   48 + 8x3 = 72 dm²

b)      thể tích khối gỗ:   3³ = 27 dm³

        thể tích một lỗ: 1x1x3 = 3 dm³

        do các lỗ giao nhau nên thể tích phần giao nhau là 1³=1 dm³

        thể tích mỗi lỗ ko tính giao nhau: 3-1=2 dm³

       thể tích phần bỏ đi:   2x3+1 = 7 dm³

         phần trăm:   \(\frac{7}{27}\)x  100% \(\approx25,93\%\)

sorry vì mk giải vẫn chưa cụ thể lắm và có sai thì bỏ qua nha!

Ta có \(\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\ge\)\(\ge\)\(\sqrt{2^2+\left(a^2+b^2\right)^2}\)(1)

Ta lại có \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

\(\frac{a^2+1}{2}\ge a\)

\(\frac{b^2+1}{2}\ge b\)

Từ đó => a² + b² \(\ge\)a + b + ab - 1 = \(\frac{1}{4}\)

Thế vào 1 ta được P \(\ge\)\(\frac{\sqrt{65}}{4}\)

\(\frac{9}{4}=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\le\frac{\left(a+1\right)^2+\left(b+1\right)^2}{2}=\frac{2\left(a^2+1\right)+2\left(b^2+1\right)}{2}=a^2+b^2+2.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{4}\)

\(\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\ge\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(a^2+b^2\right)^2}\ge\sqrt{4+\left(\frac{1}{4}\right)^2}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)