Cho tam giác ABC và các điểm M; N; P sao cho BM = 3AB; CN = 3CB; AP = 3AC (như hình vẽ bên). Hỏi diện tích tam giác MNP gấp bao nhiêu lần diện tích tam giác ABC?

A B C M N P
 

Ba bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được thưởng/cộng 1 tháng VIP của Online Math. Lời giải của các bạn và giải thưởng sẽ công bố vào Thứ Sáu, ngày 25/09/2015. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy, ngày 26/09/2015.

------------------

Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải đúng và sớm nhất; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.

1. Lê Tự Nguyên Hào, Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa, Quận 1 - Thành phố Hồ Chí Minh

2. Lê Khánh Loan

3. Đinh Đức Tài

------------------

Xem đáp án

Đáp án

A B C M N P

Nối M với C; N với A; P với B

+) Xét tam giác ABN và ABC có chung chiều cao hạ từ A xuống BC ; đáy BN gấp 2 lần đáy BC => S(ABN) = 2 x S(ABC)

Xét tam giác BNM và ABN có chung chiều cao hạ từ N xuống BM; đáy BM gấp 3 lần đáy BA => S(BNM) = 3 x S(ABN)

=> S(BNM) = 3 x 2 x S(ABC) = 6 x S(ABC)

+) Xét tam giác MAC và ABC có chung chiều cao hạ từ C xuống AB; đáy MA gấp 2 lần đáy AB => S(MAC) = 2 x S(ABC)

Xét tam giác MAP và MAC có chung chiều cao hạ từ M xuống AP; đáy AP gấp 3 lần đáy AC => S(MAP) = 3 x S(MAC)

=> S(MAP) = 3 x 2 x S(ABC) = 6 x S(ABC)

+) Bằng cách làm tương tự, ta có S(PCN) = 6 x S(ABC)

+) Ta có: S(MNP) = S(BNM) + S(MAP) + S(PCN) + S(ABC) = 6 x S(ABC) + 6 x S(ABC) + 6 x S(ABC) + S(ABC) = 19 x S(ABC)

Vậy diện tích tam giác MNP gấp 19 lần diện tích tam giác ABC

function toggle_visibility(id) { var e = document.getElementById(id); if (e.style.display == 'block' || e.style.display=='') { e.style.display = 'none'; } else { e.style.display = 'block'; } }